河南省九师联盟2018～2019学年高三1月质量检测
数学（理科）
一、选择题 1.若集合A＝{x|x＜2A. （0，2） B. （【答案】B 【解析】 【分析】
解出集合A，B，根据集合的交集运算得到结果即可. 【详解】集合A＝{x|x＜2A∩B＝（
，0）。
2
2
，B＝{x|}，则A∩B＝( )
，0） C. （0，） D. （－2，0）
, B＝{x|}
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，题目较为简单. 2.已知复数z＝i（2＋3i）（i为虚数单位），则A. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的除法运算和乘法运算法则计算即可. 【详解】复数z＝i（2＋3i）=故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了复数的四则运算，题目简单. 3.命题“
，5－3x0≥0”的否定是( )
，5－3x0＜0 C.
，5－3x≤0 D.
则
.
B.
C.
( )
D.
A. 不存在x0∈R，5－3x0＜0 B.
，5－3x＜0 【答案】D 【解析】
【分析】
根据特称命题的否定的书写规则写出即可.
【详解】题干中的是特称命题，它的否定是全称命题，换量词，否结论，条件不变即可，即：
，5－3x＜0. 故答案为：D.
【点睛】这个题目考查的是特称命题的否定的写法，满足全称命题，换量词，否结论，条件不变，这一规律.
4.已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
直线和圆相切即圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得到方程，求解即可. 【详解】直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，即圆心（0，-4）到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得到故答案为：C.
【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.
5.某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x y
由表中数据的线性回归方程为A. 42 B. 40 C. 38 D. 36
，则a的值为( )
17 24 15 34 10 a －2 64 化简得到a=
.
【答案】C 【解析】 【分析】
由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.
【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为
,
故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点． 6.在△ABC中，
，b＝2，其面积为
，则
等于( )
,代入方程得到：a=38.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果. 【详解】△ABC中，由余弦定理得到
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 7.
展开式中x2的系数为( )
，b＝2，其面积为
，代入数据得到
A. －1280 B. 4864 C. －4864 D. 1280
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项式展开式的公式得到具体为：
【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出个括号里出，第二个括号里出，具体为：化简得到-1280 x2 故得到答案为：A.
【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第
项，再由特定项的特点求出值即可.
项，由特
化简求值即可.
项，第二个括号里出项，或者第一
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第定项得出值，最后求出其参数.
8.下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )
A. 输出i＋2 B. 输出i C. 输出i－1 D. 输出i－2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断. 【详解】根据程序框图得到循环是：
M=
……
之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.
故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，知道不满足或者满足判断框的条件为止.
9.设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足方程axay＝c，则a的取值集合为( ) A. {4} B. {，2} C. {2} D. {} 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将函数变形为
是减函数，x∈[a，a3]时
，
问题转化为
【详解】方程aa＝c,变形为
xy
再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.
是减函数，当x∈[a，a]时
3
3
xy3
，因为对于任意的x∈[a，a]，都有y∈[1＋loga2－a，2－a]满足aa
＝c，故得到故答案为：C.
因为c的唯一性故得到进而得到a=2.
【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.
10.已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是( )
河南省九师联盟2019届高三1月质量检测数学(理)试题
