sin??cos?，sin2??sin?cos?，
2 代入上式的左端，得 1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)] 由已知条件，得 sin?? ??3?8sin?cos?(1?sin?cos?)?32sin2?(1?sin2?)
??3?8sin?cos??8sin2?cos2??2(1?2sin?cos?)(3?2sin?cos?)
??3?8si?nc?os?28s?in2?co?s?62?8si2n??cos? 8?sincos ?3 因此，cos4??4cos4??3
新课程标准数学选修2—2第三章课后习题解答
第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P104）
1、实部分别是?2，2，
2，0，0，0； 21 虚部分别是，1，0，?3，1，0.
32、2?7，0.618，0，i2是实数；
2 i，i，5i?8，3?92i，i(1?3)，2?2i是虚数；
72 i，i，i(1?3)是纯虚数.
7?x?y?2x?3y?x?43、由?，得?.
y?1?2y?1y??2??练习（P105）
1、A：4?3i，B：3?3i，C：?3?2i，D：4?3i，
511E：??3i，F：，G：5i，H：?5i.
222、略. 3、略. 习题3.1 A组（P106）
?x?1?3x?2y?171、（1）由?，得?.
?y?7?5x?y??2?x?y?3?0?x?4 （2）由?，得?
?y??1?x?4?02、（1）当m2?3m?0，即m?0或m?3时，所给复数是实数.
（2）当m2?3m?0，即m?0或m?3时，所给复数是虚数.
2??m?5m?6?0 （3）当?2，即m?2时，所给复数是纯虚数.
??m?3m?03、（1）存在，例如?2?i，?2?3i，等等.
1 （2）存在，例如1?2i，??2i，等等.
2 （3）存在，只能是?2i.
4、（1）点P在第一象限. （2）点P在第二象限. （3）点P位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P位于实轴下方.
2??m?8m?15?05、（1）当?2，即?2?m?3或5?m?7时，复数z对应的点位于第
??m?5m?14?0四象限.
22??150?150??m?8m??m?8m? （2）当?2，或?2，即m??2或3?m?5或m?7时，
140?140????m?5m??m?5m?复数z对应的点位于第一、三象限.
（3）当m2?8m?15?m2?5m?14，即m?上.
6、（1）2?i； （2）?2?i. 习题3.1 B组（P55）
1、复数z对应的点位于如图所示的图形上. 2、由已知，设z?a?3i（a?R）. 则 a2?(3)2?4 解得 a??1 所以 z??1?3i 3、因为 z1?12?22?5， z2?(2)2?(3)2?5 z3?(3)2?(?2)2?5 z4?(?2)2?12?5 所以，Z1 练习（P109）
，Z2，Z3，Z4这4个点都在以原点为圆心，半径为5的圆上.
3．2复数代数形式的四则运算
29时，复数z对应的点位于直线y?x31、（1）5； （2）2?2i； （3）?2?2i； （4）0. 2、略. 练习（P111）
1、（1）?18?21i； （2）6?17i； （3）?20?15i； 2、（1）?5； （2）?2i； （3）5.
3、（1）i； （2）?i； （3）1?i； （4）?1?3i. 习题3.2 A组（P112）
751、（1）9?3i； （2）?2?3i； （3）?i； （4）0.3?0.2i.
6122、AB对应的复数为(?3?4i)?(6?5i)??9?i. BA对应的复数为9?i. 3、3?5i.
向量BA对应的复数为(1?3i)?(?i)?1?4i. 向量BC对应的复数为(2?i)?(?i)?2?2i.
于是向量BD对应的复数为(1?4i)?(2?2i)?3?6i， 点D对应的复数为(?i)?(3?6i)?3?5i.
133?13?1i. ?i； （4）??22222418134?i； （4）1?38i. 5、（1）??i； （2）?i； （3）
65652525556、由2(2i?3)2?p(2i?3)?q?0，得(10?3p?q)?(2p?24)i?0. 4、（1）?21?24i； （2）?32?i； （3）??10?3p?q?0于是，有?，解得 p?12，q?26.
2p?24?0?习题3.2 B组（P112） 1、（1）x2?4?(x?2i)(x?2i).
（2）a4?b4?(a?b)(a?b)(a?bi)(a?bi), 2、略.
第三章 复习参考题A组（P116）
1、（1）A； （2）B； （3）D； （4）C. 2、由已知，设z?bi（b?R且b?0）；
则(z?2)2?8i?(bi?2)2?8i?(4?b2)?(4b?8)i.
?4?b2?0 由(z?2)?8i是纯虚数，得?，解得b??2. 因此z??2i.
4b?8?0?3、由已知，可得z1?z2?8?6i，z1z2?55?10i.
zz111z?z55?10i5?5?i. 又因为???12，所以z?12?zz1z2z1z2z1?z28?6i22第三章 复习参考题B组（P116）
1、设z?a?bi（a,b?R），则z?a?bi. 由(1?2i)z?4?3i，得(1?2i)(a?bi)?4?3i， 化简，得(a?2b)?(2a?b)i?4?3i.
?a?2b?4 根据复数相等的条件，有?，解得a?2，b?1.
2a?b?3?z2?i34 于是z?2?i，z?2?i，则???i.
z2?i552、（1）
23456781i i i i i i i i
（2）对任意n?N，有i4n?1?i，i4n?2??1，i4n?3??i，i4n?4?1.
i ?1 ?i 1 i ?1 ?i 1 ?m?2cos?3、由z1?z2，得 ? 2?4?m???3sin? 消去m可得??4sin2??3sin?
39?4(sin??)2?.
816 由于?1?sin??1，可得
参考答案：
人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
