不足近似值：?9.81?i?148i?1118?7??9.81???68.67（m） 2242 （3）?9.81tdt；
04?09.81tdt?78.48（m）.
3、（1）分割
在区间[0,l]上等间隔地插入n?1个分点，将它分成n个小区间： ll2l(n?2)l[0,]，[,]，……，[,l]， nnnn(i?1)lil 记第i个区间为[，其长度为 ,]（i?1,2,n）
nnil(i?1)ll?x???.
nnnll2l(n?2)l 把细棒在小段[0,]，[,]，……，[,l]上质量分别记作：
nnnn?m1,?m2,,?mn， 则细棒的质量m???mi.
i?1n（2）近似代替
(i?1)lil,]上，可以认为线密度?(x)?x2nn的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点
(i?1)lil(i?1)lil,]上质量 ?i?[,]处的函数值?(?i)??i2. 于是，细棒在小段[nnnnl?mi??(?i)?x??i2（i?1,2,n）.
n（3）求和
nnnl 得细棒的质量 m???mi???(?i)?x???i2.
ni?1i?1i?1 当n很大，即?x很小时，在小区间[（4）取极限
细棒的质量 m?lim??i2n??i?1nll，所以m??x2dx..
0n1．6微积分基本定理 练习（P55）
42550?； （4）24； ； （3）33331（5）?ln2； （6）； （7）0； （8）?2.
22说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. （1）50； （2）
习题1.6 A组（P55）
40191、（1）； （2）??3ln2； （3）?ln3?ln2；
3223?217?1； （6）e2?e?2ln2. （4）?； （5）86说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.
?2、?sinxdx?[?cosx]30?2.
03?它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和. 习题1.6 B组（P55）
?12x1e2111341、（1）原式＝[e]0??； （2）原式＝[sin2x]?； ??22222462x36]1? （3）原式＝[. ln2ln2?cosmx?12、（1）?sinmxdx?[?]????[cosm??cos(?m?)]?0；
??mm?sinmx?1 （2）?cosmxdx?????[sinm??sin(?m?)]?0；
??mm??1?cos2mxxsin2mx?2 （3）?sinmxdx??dx?[?]????；
????224m??1?cos2mxxsin2mx? （4）?cos2mxdx??dx?[?]????.
????224m3、（1
tggggggs(t)??(1?e?kt)dt?[t?2e?kt]t0?t?2e?kt?2?49t?245e?0.2t?245.
0kkkkkk （2）由题意得 49t?245e?0.2t?245?5000.
这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围.
）
根据指数函数的性质，当t?0时，0?e?0.2t?1，从而 5000?49t?5245，
50005245?t? 因此，. 4949 因此245e?0.2?500049?3.36?10，245e?7?0.2?524549?1.24?10?7，
所以，1.24?10?7?245e?0.2t?3.36?10?7.
从而，在解方程49t?245e?0.2t?245?5000时，245e?0.2t可以忽略不计.
5245 因此，.49t?245?5000，解之得 t?（s）.
49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握. 1．7定积分的简单应用 练习（P58）
32； （2）1. 3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程. （1）练习（P59）
1、s??(2t?3)dt?[t2?3t]53?22（m）.
354342、W??(3x?4)dx?[x2?4x]0?40（J）.
02习题1.7 A组（P60）
91、（1）2； （2）.
2bqqqq2、W??k2dr?[?k]b. ?k?kaarrab3、令v(t)?0，即40?10t?0. 解得t?4. 即第4s时物体达到最大高度. 4?80（m）. 最大高度为 h??(40?10t)dt?[40t?5t2]0044、设ts后两物体相遇，则
?(3t0t2?1)dt??10tdt?5，
0t 解之得t?5. 即A,B两物体5s后相遇. 此时，物体A离出发地的距离为
0.1?50(3t2?1)dt?[t3?t]50?130（m）.
5、由F?kl，得10?0.01k. 解之得k?1000. 所做的功为 W??1000ldl?500l2?0.10?5（J）.
055?0，解之得t?10. 因此，火车经过10s后完全停止. 1?t10551 （2）s??(5?t?)dt?[5t?t2?55ln(1?t)]100?55ln11（m）. 01?t2y习题1.7 B组（P60） 6、（1）令v(t)?5?t?1、（1）?a?aa2?x2dx表示圆x2?y2?a2与x轴所围成的上
a?a半圆的面积，因此?10a?xdx?22?a22
O1x （2）?[1?(x?1)2?x]dx表示圆(x?1)2?y2?1与直线
y?x所围成的图形（如图所示）的面积，
1?1??1?1??.
042422、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的
b4h方程为y?ax2，则h?a?()2，所以a?2.
b24h从而抛物线的方程为 y?2x2.
b 因此，?[1?(x?1)?x]dx?12??12（第1（2）题）
Oxhby（第2题）
于是，抛物线拱的面积S?2?b204h24h3b22(h?2x)dx?2[hx?2x]0?bh.
b3b3?y?x2?23、如图所示.解方程组?
?y?3x 得曲线y?x2?2与曲线y?3x交点的横坐标x1?1，x2?2.
于是，所求的面积为?[(x2?2)?3x]dx??[3x?(x2?2)]dx?1.
01124、证明：W??R?hRGMmMmR?hMmhdr?[?G]?G. Rr2rR(R?h)第一章 复习参考题A组（P65）
1、（1）3； （2）y??4.
2sinxcosx?2x2、（1）y??； （2）y??3(x?2)2(3x?1)(5x?3)； 2cosx2x2x?2x2x（3）y??2lnxln2?； （4）y??. 4x(2x?1)2GMm3、F???. 3r4、（1）f?(t)?0. 因为红茶的温度在下降. （2）f?(3)??4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降. 图略.
25、因为f(x)?3x2，所以f?(x)?3.
3x2 当f?(x)?3?0，即x?0时，f(x)单调递增；
3x2 当f?(x)?3?0，即x?0时，f(x)单调递减.
3x6、因为f(x)?x2?px?q，所以f?(x)?2x?p.
p 当f?(x)?2x?p?0，即x???1时，f(x)有最小值.
2p 由??1，得p??2. 又因为f(1)?1?2?q?4，所以q?5.
27、因为f(x)?x(x?c)2?x3?2cx2?c2x，
所以f?(x)?3x2?4cx?c2?(3x?c)(x?c).
c当f?(x)?0，即x?，或x?c时，函数f(x)?x(x?c)2可能有极值.
3由题意当x?2时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值，所以c?0. 由于
x f?(x) f(x) c(??,) 3＋ c 30 c(,c) 3－ c 0 (c,??) ＋ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
cc时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值. 此时，?2，c?6. 338、设当点A的坐标为(a,0)时，?AOB的面积最小. 所以，当x? 因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，
y?0x?a1 所以直线AB的方程为，即y??(x?a).
x?01?a1?aaa 当x?0时，y?，即点B的坐标是(0,).
a?1a?11aa2? 因此，?AOB的面积S?AOB?S(a)?a.
2a?12(a?1)1a2?2a 令S?(a)?0，即S?(a)???0. 22(a?1) 当a?0，或a?2时，S?(a)?0，a?0不合题意舍去.
由于
所以，当a?2，即直线AB的倾斜角为135?时，?AOB的面积最小，最小面积为2. 9、D.
10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x?0.5)m. 因为钢条长为14.8m.
14.8?4x?4(x?0.5)12.8?8x 所以，长方体容器的高为??3.2?2x.
44 设容器的容积为V，则
x (0,2) － 单调递减 2 0 极小值 (2,??) ＋ 单调递增 f?(x) f(x) V?V(x)?x(x?0.5)(3.2?2x)??2x3?2.2x2?1.6x，0?x?1.6.
令V?(x)?0，即?6x2?4.4x?1.6?0.
4 所以，x??（舍去），或x?1.
15 当x?(0,1)时，V?(x)?0；当x?(1,1.6)时，V?(x)?0. 因此，x?1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点. 所以，当长方体容器的高为1 m时，容器最大，最大容器为1.8 m3.
人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
