下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即?2?x?2时；②当f?(x)?0，即x??2或x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?2) － 单调递减 ?2 0 (?2,2) ＋ 2 0 22 (2,??) － 单调递减 f?(x) f(x) ?10 单调递增 因此，当x??2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10；
当x?2时，f(x)有极大值，并且极大值为22 （4）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2. 令f?(x)?3?3x2?0，得x??1. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即?1?x?1时；②当f?(x)?0，即x??1或x?1时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?1) － 单调递减 ?1 0 (?1,1) ＋ 单调递增 1 0 2 (1,??) － 单调递减 f?(x) f(x) ?2 因此，当x??1时，f(x)有极小值，并且极小值为?2； 当x?1时，f(x)有极大值，并且极大值为2 练习（P31）
（1）在[0,2]上，当x?12?x?2有极小值，并且极小值为时，f(x)?6x12149f()??. 1224 又由于f(0)??2，f(2)?20.
因此，函数f(x)?6x2?x?2在[0,2]上的最大值是20、最小值是?（2）在[?44,]49. 24上，当x??3时，f(x)?x3?27x有极大值，并且极大值为f(?3)?54；
当x?3时，f(x)?x3?27x有极小值，并且极小值为f(3)??54； 又由于f(?4)?44，f(4)??44.
因此，函数f(x)?x3?27x在[?4,4]上的最大值是54、最小值是?54. 1],上，（3）在[?3当x?2时，f(x)?6?12x?x3有极大值，并且极大值为f(2)?22. 3155 又由于f(?)?，f(3)?15.
327155 因此，函数f(x)?6?12x?x3在[?,3]上的最大值是22、最小值是.
327（4）在[2,3]上，函数f(x)?3x?x3无极值.
因为f(2)??2，f(3)??18.
因此，函数f(x)?3x?x3在[2,3]上的最大值是?2、最小值是?18. 习题1.3 A组（P31）
1、（1）因为f(x)??2x?1，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)??2x?1是单调递减函数.
（2）因为f(x)?x?cosx，x?(0,)，所以f?(x)?1?sinx?0，x?(0,).
22 因此，函数f(x)?x?cosx在(0,)上是单调递增函数. 2 （3）因为f(x)??2x?4，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)?2x?4是单调递减函数. （4）因为f(x)?2x3?4x，所以f?(x)?6x2?4?0. 因此，函数f(x)?2x3?4x是单调递增函数. 2、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.
当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?2x2?3x?3，所以f?(x)?4x?3.
3 当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递增.
43 当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递减.
4（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2?0. 因此，函数f(x)?3x?x3是单调递增函数.
（4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1.
1 当f?(x)?0，即x??1或x?时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增.
31 当f?(x)?0，即?1?x?时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.
33、（1）图略. （2）加速度等于0. 4、（1）在x?x2处，导函数y?f?(x)有极大值； （2）在x?x1和x?x4处，导函数y?f?(x)有极小值； （3）在x?x3处，函数y?f(x)有极大值； （4）在x?x5处，函数y?f(x)有极小值. 5、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1.
1 令f?(x)?12x?1?0，得x??.
121 当x??时，f?(x)?0，f(x)单调递增；
12???1时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 121 所以，x??时，f(x)有极小值，并且极小值为
1211149f(?)?6?(?)2??2??.
12121224 （2）因为f(x)?x3?12x，所以f?(x)?3x2?12. 当x?? 令f?(x)?3x2?12?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?2) ＋ 单调递增 ?2 0 16 (?2,2) － 单调递减 2 0 (2,??) ＋ 单调递增 f?(x) f(x) ?16 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为16； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?16. （3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)??12?3x2. 令f?(x)??12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?2) ＋ 单调递增 ?2 0 22 (?2,2) － 单调递减 2 0 (2,??) ＋ 单调递增 f?(x) f(x) ?10 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为22； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10. （4）因为f(x)?48x?x3，所以f?(x)?48?3x2. 令f?(x)?48?3x2?0，得x??4. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?4) － 单调递减 ?4 0 (?4,4) ＋ 4 0 (4,??) － 单调递减 f?(x) f(x) ?128 单调递增 128 因此，当x??4时，f(x)有极小值，并且极小值为?128；
当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.
16、（1）在[?1,1]上，当x??时，函数f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值
1247为. 24 由于f(?1)?7，f(1)?9，
47 所以，函数f(x)?6x2?x?2在[?1,1]上的最大值和最小值分别为9，.
24 （2）在[? 3,3]上，当x??2时，函数f(x)?x3?12x有极大值，并且极大值为16；当x?2时，函数f(x)?x3?12x有极小值，并且极小值为?16. 由于f(?3)?9，f(3)??9，
所以，函数f(x)?x3?12x在[?3,3]上的最大值和最小值分别为16，?16.
11 （3）在[?,1]上，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上无极值.
331269 由于f(?)?，f(1)??5，
3271269 所以，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上的最大值和最小值分别为，
327?5.
（4）当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.. 由于f(?3)??117，f(5)?115，
所以，函数f(x)?48x?x3在[?3,5]上的最大值和最小值分别为128，?117. 习题3.3 B组（P32）
1、（1）证明：设f(x)?sinx?x，x?(0,?). 因为f?(x)?cosx?1?0，x?(0,?) 所以f(x)?sinx?x在(0,?)内单调递减
因此f(x)?sinx?x?f(0)?0，x?(0,?)，即snix?x，x?(0,?). 图略
（2）证明：设f(x)?x?x2，x?(0,1).
因为f?(x)?1?2x，x?(0,1)
1 所以，当x?(0,)时，f?(x)?1?2x?0，f(x)单调递增，
2f(x)?x?x2?f(0)?0；
1 当x?(,1)时，f?(x)?1?2x?0，f(x)单调递减，
2f(x)?x?x2?f(1)?0；
11 又f()??0. 因此，x?x2?0，x?(0,1). 图略
24（3）证明：设f(x)?ex?1?x，x?0. 因为f?(x)?ex?1，x?0
所以，当x?0时，f?(x)?ex?1?0，f(x)单调递增，
f(x)?ex?1?x?f(0)?0；
当x?0时，f?(x)?ex?1?0，f(x)单调递减，
f(x)?ex?1?x?f(0)?0；
综上，ex?1?x，x?0. 图略 （4）证明：设f(x)?lnx?x，x?0.
1 因为f?(x)??1，x?0
x 所以，当0?x?1时，f?(x)?1?1?0，f(x)单调递增， xf(x)?lnx?x?f(1)??1?0； 当x?1时，f?(x)?1?1?0，f(x)单调递减， xf(x)?lnx?x?f(1)??1?0；
当x?1时，显然ln1?1. 因此，lnx?x. 由（3）可知，ex?x?1?x，x?0.
. 综上，lnx?x?ex，x?0 图略 2、（1）函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象大致是个“双峰”图象，类似“上能大致估计它的单调区间.
（2）因为f(x)?ax3?bx2?cx?d，所以f?(x)?3ax2?2bx?c. 下面分类讨论：
当a?0时，分a?0和a?0两种情形： ①当a?0，且b2?3ac?0时，
设方程f?(x)?3ax2?2bx?c?0的两根分别为x1,x2，且x1?x2，
当f?(x)?3ax2?2bx?c?0，即x?x1或x?x2时，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递增；
当f?(x)?3ax2?2bx?c?0，即x1?x?x2时，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递减.
当a?0，且b2?3ac?0时，
此时f?(x)?3ax2?2bx?c?0，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递增. ②当a?0，且b2?3ac?0时，
设方程f?(x)?3ax2?2bx?c?0的两根分别为x1,x2，且x1?x2，
当f?(x)?3ax2?2bx?c?0，即x1?x?x2时，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递
”或“
”
的形状. 若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象
人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
