2020年中考数学人教版专题复习：直角三角形及勾股定理练习题
1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 25
2. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ）
A. 1
B.
2
C.
3
D. 2
3. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
4. 如图，Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝3，BC＝4。分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（ ）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
5. 如图，已知△AOB＝45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1△OA，A2B2△OA，…AnBn△OA；A2B1△OB，…，An＋1Bn△OB（n＝1，2，3，4，5，6…）。若OA1＝1，则A6B6的长是 。
6. 在等腰直角△ABC、△CDE中，△A＝△E＝90°，点D在边BC的延长线上，BC＝4，CD＝2，线段AE的长为 。
7. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1
所示摆放，其中△DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2。
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a，
121b＋ab， 2211又△S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a（b－a）
221111△b2＋ab＝c2＋a（b－a）， 2222△S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝△a2＋b2＝c2。
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明。
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中△DAB＝90°。 求证：a2＋b2＝c2。
证明：连结 △S五边形ACBED＝ 又△S五边形ACBED＝ △ △a2＋b2＝c2。
8. 如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝40海里。
（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：
① 船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？ ② 求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；
（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
2020年中考数学人教版专题复习：直角三角形及勾股定理练习题
