江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试题(2)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,四边形ABCD为正方形,延长CD至E,使得DE?CD,点P在线段CD上运动.设
uuuruuuruuurAP?xAB?yAE,则x?y的取值范围是( )
A.?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】
B.?1,3? C.?2,3?
D.2,4
??以A为坐标原点,以AB,AD分别为x轴,y轴建立直角坐标系,利用向量的坐标运算计算即可解决. 【详解】
以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,不妨设正方形ABCD的边长为1,
则B(1,0),E(?1,1),设P(t,1)(0?t?1),则(t,1)?x(1,0)?y(?1,1),所以t?x?y,且y?1, 故x?y?t?2??2,3?. 故选:C. 【点睛】
本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围,考查学生的基本计算能力,本题的关键是建立适当的直角坐标系,是一道基础题.
2.正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??A.?1 【答案】B 【解析】 【分析】
B.1
13x?4x2?6x?3的极值点,则log6a2020?( ) 3D.2
C.2
根据可导函数在极值点处的导数值为0,得出a1a4039?6,再由等比数列的性质可得. 【详解】
解:依题意a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点,也就是f??x??x2?8x?6?0的两个3根
∴a1a4039?6
又?an?是正项等比数列,所以a2020?a1?a4039?6 ∴log6a2020?log66?1.
故选:B 【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用,属于中档题.
3.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为?0,???的是(A.y?lg?x?1? B.1y?x2
C.y?2x 【答案】B 【解析】 【分析】
分别作出各个选项中的函数的图象,根据图象观察可得结果. 【详解】
对于A,y?lg?x?1?图象如下图所示:
则函数y?lg?x?1?在定义域上不单调,A错误; 对于B,1y?x2?x的图象如下图所示:
则y?x在定义域上单调递增,且值域为?0,???,B正确;
) D.y?lnx
对于C,y?2的图象如下图所示:
x
则函数y?2单调递增,但值域为?0,???,C错误;
x对于D,y?lnx的图象如下图所示:
则函数y?lnx在定义域上不单调,D错误. 故选:B. 【点睛】
本题考查函数单调性和值域的判断问题,属于基础题.
?x?y?2,?4.若实数x,y满足不等式组?3x?y?6,则3x?y的最小值等于( )
?x?y?0,?A.4 【答案】A 【解析】 【分析】
首先画出可行域,利用目标函数的几何意义求z的最小值. 【详解】
B.5
C.6
D.7
?x?y?2?解:作出实数x,y满足不等式组?3x?y?6表示的平面区域(如图示:阴影部分)
?x?y?0??x?y?2?0由?得A(1,1), ?x?y?0由z?3x?y得y??3x?z,平移y??3x, 易知过点A时直线在y上截距最小,