江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，四边形ABCD为正方形，延长CD至E，使得DE?CD，点P在线段CD上运动.设
uuuruuuruuurAP?xAB?yAE，则x?y的取值范围是（ ）
A．?1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．?1,3? C．?2,3?
D．2,4
??以A为坐标原点，以AB,AD分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【详解】
以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形ABCD的边长为1，
则B(1,0)，E(?1,1)，设P(t,1)(0?t?1)，则(t,1)?x(1,0)?y(?1,1)，所以t?x?y，且y?1， 故x?y?t?2??2,3?. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题.
2．正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．1
13x?4x2?6x?3的极值点，则log6a2020?（ ） 3D．2
C．2
根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出a1a4039?6，再由等比数列的性质可得. 【详解】
解：依题意a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点，也就是f??x??x2?8x?6?0的两个3根
∴a1a4039?6
又?an?是正项等比数列，所以a2020?a1?a4039?6 ∴log6a2020?log66?1.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.
3．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为?0,???的是（A．y?lg?x?1? B．1y?x2
C．y?2x 【答案】B 【解析】 【分析】
分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果. 【详解】
对于A，y?lg?x?1?图象如下图所示：
则函数y?lg?x?1?在定义域上不单调，A错误； 对于B，1y?x2?x的图象如下图所示：
则y?x在定义域上单调递增，且值域为?0,???，B正确；
） D．y?lnx
对于C，y?2的图象如下图所示：
x
则函数y?2单调递增，但值域为?0,???，C错误；
x对于D，y?lnx的图象如下图所示：
则函数y?lnx在定义域上不单调，D错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.
?x?y?2,?4．若实数x,y满足不等式组?3x?y?6,则3x?y的最小值等于（ ）
?x?y?0,?A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值． 【详解】
B．5
C．6
D．7
?x?y?2?解：作出实数x，y满足不等式组?3x?y?6表示的平面区域（如图示：阴影部分）
?x?y?0??x?y?2?0由?得A(1,1)， ?x?y?0由z?3x?y得y??3x?z，平移y??3x， 易知过点A时直线在y上截距最小，
江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试题(2)含解析
