人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
6.1.平方根（第3课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：平方根这一节内容不仅是为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且它完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以了完善，在乘方的基础上引入了开平方运算，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带.
2、教学目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 3、教学重难点：
教学重点：平方根的概念． 教学难点：求一个数的平方根.
突破难点的方法：通过类比平方和算术平方根的意义突破难点 二、教学准备：多媒体课件 三、教学过程
教学内容与教师活动 一、情境引入 学生活动 通过问题的探设计意图 问题1：我们知道互为相反数的平方的值会相 等，如（±3）2＝9，按照我们求正数x的算术平方学生思考，究，让学生熟悉2根的考虑，若x＝a,则x＝a称为 a的算术平方根，试一试，获平方要根的概而x还有一个负值，又该如何称呢？ 得感性认念，并通过与算术平方根的比较，进一步明确平方根与算术平方根的区别与联系. 问题2：若一个数的平方等于16，这个数是多识. 少，又怎样表示呢？由于42＝16，（－4）2＝16，所 以平方等于16的数有两个：4和－4，把4和－4叫 做16的平方根，记为4＝16，则－4＝－16，把 4和－4称为16的平方根. 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个 数叫做 a的平方根或二次平方根，既若x2＝a，则x 为a的平方根，记为 x＝±a，如3和－3是9的 平方根，记为±3是9的平方根，表示±3＝±9. 把求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方，而 平方运算与开方运算互为逆运算，根据这种运算关 系，可以求一个数的平方根. 例如：当 x2＝1时， x＝±1； 当x2＝16时， x＝±4.则±1是1的平方根，±4是16的平方根. 二、互动新授. 学生看下面的例题. 【例4】求下列各数的平方根. 学生通过思 （1）100； （2） 学生独自练习后，交流，老师再点评. 9 ； （3）0.25. 16考，动笔计 算，观察口加深学生对平方答 根概念的理解，同时检测学生对平方根概念的掌握情况. 【解】（1）因为（±10）2＝100，所以100的平方 根是±10； 3993讨论、）＝，所以的平方根是±； 交流、416164解答 2（3）因为（±0.5）＝0.25,所以0.25的平方根 是±0.5. 将这些数的平方根与它们的数学平方根进行比 较，正数（或0）的算术平方根只是它们平方根的一 部分，是正数（或0）的那部分，而负的那个值正好 是算术平方根的相反数，进一步可归纳出： 思考感悟 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方 根是0；负数没有平方根. 请同学们完成下列的练习： 练习：求下列各式的值，并根据这些值写出各被（2）因为（±开方数的平方根. （1）1.44； （2）－81； （3）±9. 100 学生独立思考，试着完成，以便于发现问题. 解（1）∵1.22=1.44,∴1.44=1.2,1.44的平方根为±1.2，即±1.44=±1.2. （2）∵92=81,∴－81=－9,81的平方根为±9，即±81=±9. （2）∵99933＝，∴±=±，它正是1001001010010的平方根. 三、巩固拓展 探究活动 对于正数x和y，有下列命题： 加深学生对符号意义的理解和对学生独立思平方根概念的理若x+y=2，则xy≤1；若 x+y=3，则xy≤考解决问题 解，同时进一步3；2 检测学生对平方 若 x+y=6，则xy≤3；.根据以上三个命题的规律 猜想： (1)若x+y=9，则xy . (2)若对于任意正数a、b,总有≤ . （3）由此得出什么结论？ 学生交流，探究后，教师点析： ab根概念的掌握情况. 独立思考，合作交流. 教师分析：当x+y=3时，有xy≤3；从中发现2分母为2，分子为x、y的和，再验证其他的等式： x+y=2时，有xy≤3＝1；当 x+y=6时，则xy≤26＝3.与已知相吻合，所以有结论m＞0，n＞0，且2m+n＝a时，则mn≤ 四、课堂小结 am?n，mn≤. 22 梳理巩固所学知 通过本节课的学习，你有何收获？ 自由发言,识，让学生体会 本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地相互借鉴.收获的喜悦. 分析问题，在何种情况下用平方根，何种情况下用自我评价. 算术平方根应根据实际情况选择答案. 板书设计： 13.1 平方根 第三课时 一、平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，正数a的平方根可表示为±a，读作“正负根号a” . 二、开平方. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算， 可以利用平方运算求一个数的平方根. 教学反思：
人教版七年级数学下册6.1平方根一等奖优秀教学设计
