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2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）
一、选择题
1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（ ） A．{﹣2，5，8} B．{5，8}
C．{5，8，11}
D．{﹣2，5，8，11}
2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（ ） A．
B．
C．
D．
3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（ ）
A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40
4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（ ）
A．2
B．3
C．510 D．1022
5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
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6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是．
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨q C．（￢p）∨q
D．p∧（￢q）
7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（ ） A．167顷 B．168顷
C．169顷
D．673顷
=﹣3
，则（ ）
8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，A．C．
=﹣=
﹣+
B． D．
=﹣=
+﹣
9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
个单位长度，再把所得图象每个点的横
10．（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移
坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ） A．g（x）的一条对称轴方程为x=B．g（x）的值域为[﹣
，
]
C．在（0，π）上单调递减 D．关于点（
，）对称
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11．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（﹣5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（ ） A．8
B．6
C．4
D．9
12．（5分）若函数f（x）=log2x在x∈[1，4]上满足f（x）≤m2﹣3am+2恒成立，则当a∈[﹣1，1]时，实数m的取值范围是（ ） A．[﹣，]
B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}
C．[﹣3，3] D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）∪{0} 二、填空题
13．（5分）已知sin（α+
）=
，则cos（2α+
）= ．
14．（5分）（2016?广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大
值为 ．
15．（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为⊙O1、⊙O2，若⊙O1、⊙O2的面积分别为25π、144π，则|O1O2|= ．
16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC= ． 三、解答题
17．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列． （1）求数列{an}通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=
，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
的正整数n的值．
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18．（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示
（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n； （2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是边长为
的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．
（1）求证：OM∥平面PAD； （2）求三棱锥M﹣PCD的体积．
20．（12分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
且过点P（2，2）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过M（﹣1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△F1AF2、△F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1﹣S2|的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1． （1）求a，b的值；
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（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB． （1）求证：PE⊥AD； （2）求证：BD平分∠EBC．
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知曲线C1的参数方程为C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣
．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线
（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．
【选修4-5：不等式选讲】
24．（2014春?龙华区校级月考）设函数f（x）=|x+2|+|2x﹣a|（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）当a＜﹣4时，存在x≤﹣2，使得f（x）﹣x≤4成立，求实数a的取值范围．
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全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)
