天体运动典型例题

设

，将其代入上式得

可见，

的值随的增大而增大，试令，得

可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于，由此可得

出结论：暗星B有可能是黑洞。

四、三星模型

例11 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有

解得

，

（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离，相

邻两星体之间的万有引力

由星体做圆周运动可知

由以上各式解得