高考中的天体运动问题模型探析
河南省新县高级中学 吴国富
运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。
一、重力与万有引力关系模型
1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力
由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上
。
例1 如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）
，在两极处
，
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等
解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．
例2 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是
、半径为
，
可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度
（2）若经过最低位置的速度为
,你能上升的最大高度是多少？
等于多少？
解析：（1）设人的质量为
,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得
解得
二、卫星（行星）模型
卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征
中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：
。
2．卫星（行星）轨道特征
由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
3．卫星（行星）模型题型设计
1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度问题。
、周期
与半径的关系
由
得，故越大，越小。
由
得，故越大，越小。
由
得，故越大，越小。
得，故越大，越长。
例3 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，
且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地
球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）
A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s
解析：由得，当卫星半径时，称之为该中心天体
的第一宇宙速度．所以有案为B。
2)求中心天体的质量
或密度
，解得，所以正确答
（设中心天体的半径）
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径
根据
得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径
由
得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期
由和得，则
若已知中心天体表面的重力加速度
及中心天体的球半径
由得，则
例4 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：根据得，则
由于飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中，即。
所以正确答案为C。
3)卫星的变轨问题
卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有
．当卫星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心
运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。
例5 “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（ ）
得
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律
和
，即
，
，可见在r增大时，V和ω都
将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。
4)地球同步卫星问题
天体运动典型例题
