（全国卷Ⅰ）2020年高考数学压轴卷 理（含解析）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A. (2,3) 4,3)
A??xx2?2x?8?0?，B??x?2?x?3?B. [2,3)
，则A∩B= ( ).
D. (－
C.[－4,2]
2|z|?（ ） z?(1?i)(2?i)2.已知，则
A. 2?i B. 3?i C. 5 D. 10
?13?rr?2,?2??rr?rrr3?，3.若向量a＝?|b|＝2，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为( )
A.
? 6B.
? 4C.
? 3D.
? 24.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N?,?N0,32??，从中随机取一件，其
?2?，则P????????????68.26%，
C. 27.18%
D. 31.74%
P???2??????2???95.44%．）
A. 4.56%
B. 13.59%
6.我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的
1
程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
1i1C i?7?,s?s?,i?i+1
2iA. i?7?,s?s?,i?i+1
1i1D. i?128?,s?s?,i?2i
2iB. i?128?,s?s?,i?2i
?x?y?1?0??3x?y?1?0?x?y?1?07.已知变量x，y满足约束条件?，则z?2x?y的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A. 二升
B. 三升
C. 四升
D. 五升
???acos?B??6?，?9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?3,c?23,bsinA?
则b=( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 22x?y?2x?4y?1?0截得弦长为4，则2ax?by?2?0(a?0,b?0)10..若直线被圆
41?ab的最小值是（ ）
2
A. 9 B. 4 C.
1 2D.
1 4p??Mx,22x?0?0?2C:y?2px(p?0)2??是抛物线C上一11.已知抛物线的焦点为F，点
??x?点，以点M为圆心的圆与直线方程是（ ） A. y2?x C. y?4x
2p1sin?MFG?2交于E，G两点，若3，则抛物线C的
B. y?2x D. y?8x
2212.已知函数
?1?,x?0f(x)??m?e?x,x?0?23mf(x)?(2m?3)f(x)?2?0有5个解，则m，若方程
的取值范围是（） A. (1,??) ?3?C. ?1,?
?2?B. (0,1)?(1,??)
?3??3?D. ?1,?U?,???
?2??2?二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
?2sin(??)????0,??410，则tan2??________． 13.已知，且
?x?y?14.设m为正整数，
2m 展开式的二项式系数的最大值为
a，?x?y?2m?1展开式的二项
式系数的最大值为b，若15a?8b，则m=______．
?x4?3x2?ax,x?0,f?x???42x?3x?ax,x?0,有四个零点，?15.已知函数则实数a的取值范围是__________．
16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA?2AB，给出下列结论：
3
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