教学设计
科目 课题 数学 班级 教师 课型 复习课 开课 性质 开课 时间 听课 人数 公开课 第17章 勾股定理复习 1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单的问题 2、在题组训练的过程中，引导学生总结出勾股定理的作教学 目的 用和解题基本步骤，让学生体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决实际问题中的作用。 3、养成把已有的知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论与交流。 教学 重点 用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单的问题 第一组练习：勾股定理的直接应用 教具 准备 多媒体 能理解运用勾股定理解题的教学 基本过程；掌握在复杂图形中确难点 定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程。 教 学 过 程 （一）知两边或一边一角型 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a， 斜边为b，则另一直角边c满足c= ； 思考：为什么不是c=a+b？ 2.在△ABC，∠C=90° (1)如果a=3，b=4，则c= ；(2)如果a=6，c=10，则b= ； (3)如果c=13，b=12，则a= ； (4)已知a=3，∠A=30°，则c= ，b= 。 设计意图：帮助学生回忆直角三角形中应用勾股定理的求解步骤：①画图与标图；②确定直角边和斜边；③建立方程求解。画出图形，加深对勾股定理基本图形的记忆，为后面在复杂图形中顺利确定相应直角三角形，建立方程打基础，以便突破难点。 （二）知一边及另两边关系型 1、如右图，已知在△ABC中，∠B=90°， 若AB=x，BC=4，AC=8-x，则AB= ,AC= 2、在△ABC，∠B=90°若a∶c=3∶4，b=10，则a= _，c= 222 2 教 学 过 程 思考：根据勾股定理，已知直角三角形的两边可以求第三边，但在上图中，只有一个已知条件，为什么也能求得相应的边长？ 设计意图：在（一）中，第2题的前三题是勾股定理的直接应用，第（4）小题变换题目所给的条件，其中的一条边变换成特殊的角，这样使掌握不扎实的学生能再一次回忆起勾股定理的应用，并记起常用的勾股数；（二）中的条件给出一边，另外给出其他两边的数量关系，通过这几道题学生对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理解，在教师的引导下，学生对根据勾股定理建立方程解题，有了初步的感知；也为顺利突出本节课的重点，突破本节课的难点打下基础。 (三)分类讨论的题型 1、对三角形边的分类 已知一个直角三角形的两条边长是5cm和12cm，则第三边的长为 。 分析：学生受“勾股数”的影响，误以为已知5cm和12cm就是两条直角边，求第三条边的长就是求斜边的长。事实上，这里并没有指明已知边就是直角边，所以12cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论。 2、对三角形高的分类 在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC= 分析：给定的条件中并没有给出图形，学生在求解时经常只考虑如图（1）的情况。而实际上三角形有不同的形状，也就决定高的位置也不是唯一的，所以还要考虑如图（2）的情况。 （1） （2） 思考：本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？（利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段长度。注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论。） 设计意图：分类讨论的两道题目是提醒学生做几何题时，没有图的一定要先画图，这样既直观，又能加深对题意的理解，并顺利找出相应的直角三角形，从而提高解题的正确率。 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 （1）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？( ) A 、一定不会 B、可能会 C 、一定会D 、以上答案都不对 思考：利用勾股定理解决实际问题时，基本的步骤你是什么？ （1）把实际问题转化为数学问题，找出相应的直角三角形； （2）在直角三角形中找出直角边、斜边； （3）根据已知和所求，利用勾股定理解决问题。 第三组练习：会用勾股定理解决综合的问题 2、解决折叠的问题 例题：已知，长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边 上的点F处，AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 学生活动：学生在图上标出已知的量和未知的量，并思考下列的问题。 思考：（1）由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段的长？请在图中标出来。 (2)在Rt△ABF中，你可以求出BF的长吗？请在图中标出来。 （3）由BF的长，你还可以求出哪些线段的长？请在图中标出来。 （4）设EF=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段的长？请在图中标出来。 （5）你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是 （6）请把你的解答过程写下来。 设计意图：从长方形的折叠问题入手，根据学生已有经验和思维水平，设计6个问题，形成问题串，当无法已知两边求第三边时，应根据折叠的性质，灵活寻找题干等量关系，构造新的直角三角形，在利用勾股定理建立方程求解。 第四组练习：勾股定理的逆定理的应用 1、下列线段不能组成直角三角形的是（ ） ? A 、a=8，b=15，c=17 B、a=9，b=12，c=15 C 、a=5，b=3，c=2 D、a：b：c=2：3：4 2、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=10，AD=8,BC=12 求证：△ABC是等腰三角形。 分析：教师引导学生由中线得到BD=DC=6， AB=10，AD=8,BD=6,由勾股定理的逆定理可得：△ABD 是直角三角形，从而得到AD⊥BC，由垂直平分线的 性质可得AB=AC，从而△ABC是等腰三角形 第五组练习：勾股定理与勾股定理的逆定理的应用 如图所示是一块地，已知AD=4米，CD=3米， ∠D=90，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积. A D B 0C
人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习教案设计
