武汉开发区一初中“伴生课堂”教学设计表
倾听内心 享受作为 打造幸福高效课堂！ 八 年级 数学 学科
课题 因式分解——公式法（一） 课时 1 主讲人 刘庆 教学1、了解用平方差公式分解因式时公式结构的特点，并能熟练地运用平方差公目标 式进行因式分解。 2、在探索公式法分解因式的过程中学会逆向思维，知识的迁移，及整体换元 的思想。 教学重点难点 信息技术的运用 教学环节 重点：运用平方差公式进行因式分解。 难点：理解因式分解彻底性的要求。 电子白板 教学过程 1、思考并回答下列问题. （1）、如何判断多项式因式分解是否正确？ （2）、提公因式法分解因式的关键是什么？ （3）、提公因式法分解因式时的应注意哪些？ 学生活动嵌入式评价 第一环节定向、2、看谁算得又准又快。 开启： 322?312?___________________________; 导入新课；1012?992?___________________________; 自主学习 22【设计意图】让学生复习因式分解的概念，及提公因式法分解因式的知识，为了新的学习与探索做准备。 57?43?___________________________; 【设计意图】通过具体的数字迁移到字母，单项式，多项式，能够让学生对公式有较直观的认识，培养学生知识迁移的学习 第二环节示疑、互动： 合作探究；交流展 示 问题1：你能将a2m?b2m分解因式吗？你是如何思考的呢？ 追问：多项式a2?b还能分解因式吗？ 2【设计意图】既复习旧的知识也很好的导入新课，起到了承上启下的作用，同时也体现了数学的发展实际上就是为了解决旧知识不能解决的问题。 对比分析： 整式的乘法公式：(a?b)(a?b)?a2?b2 多项式的因式分解： a?b?_____________________. 22归纳总结：整式乘法公式的逆用就是多项式因式分解公式。 【设计意图】通过对比分析，让学生更好的理解因式分解的概念，避免接下来做题中出错，同时也培养学生逆向思维的能力。 2：观察公式a2?b2?(a?b)(a?b)的结构特征，指出它的项、指数、符号有什么特征？追问：试问满足什么条件的多项式可运用平方差公式进行因式分解？ 【设计意图】强调公式中的a和b，强调公式的结构特征，让 学生更加理解因式分解，掌握公式的结构特征，更好地熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，以对比联想的方式学习提公因式法分解因式的知识，能够是学生强化巩固知识。 第三例题解析 环节 准备练习1、判断下列多项式能否运用平方差公式进行因式悟理、分解 2222明法：（1）、x?y （ ） （2）、x?y ( ) 悟理2222真知；（3）、?x?y （ ） （4）、?x?y （ ） 明了442方法 a?4 （ ）a?b（5）、 （ ） （6）、 准备练习2、纠错练习（下列因式分解是否正确） （1）、4x2 ?9?(4x)?3?(4x?3)(4x?3) 22（2）、4x2?9?(2x)?3?(2x?3)(2x?3) 22 第四环节 入脑、融合： 梳理图式；学会融通 （3）、?81a（4）、a32?b?(9a?b)(9a?b) 2b?ab?ab(a?1) 2【设计意图】设计两个准备练习，让学生自己纠错，通过这种方式降低学生在后面的做题中的出错率，更好更快的掌握知识，并起到了提醒提示的作用。 3、将下列多项式分解因式 （1）、16x2、(x?p)?(x?q)?9 （2）22 【教学分析】：教师通过多媒体课件演示（1）中4x,（2）中的x+p相当于平方差公式中得a,（1）中得3，（2）中得x+q相当于平方差公式中得b，进而说明公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式，渗透换元思想，强化数学中的对应关系。 （3）、x4?y4 （4）a3b?ab 【教学说明】：学生板书，教师点评学生出现的错误，并加以强化。平方差公式能否正确直接应用直接关系到后面完全平方公式的学习，所以再分析时一定要到位，要抓住形式的特点，要让学生说出他们是怎样运用公式的，因式分解的彻底性以及分解的综合性是教学的难点，例题不能太难，重要是让学生获得共识。 ※（思考题） r R (1) R=35,r=15,环形的面积为:_________________. (2) a=6.8,b=1.6,则中间阴影部分的面积为:_________________. 【设计意图】通过这两个思考题，向学生渗透数形结合的思想，利用公式进行简单的应用，从而达到活学活用的目的。 课堂小结 1、应用公式法分解因式的步骤有哪些？ 2、利用公式因式分解时应该注意哪些？ 3、你还有什么疑问吗？ 【设计意图】通过有目的的课堂小结，梳理整节课的主要知识和方法，培养学生概括总结的能力，让学生用自己的语言去总结去归纳，有助于构建自己的知识结构，加深对知识的理解。 当堂测试 1.下列各式中能运用平方差公式进行因式分解的有_______________________. (1)?a2b2 (2)a?b (3)?a2?b2 (4)a?b 22(5)?x2?(x?y)2 (6) (?y)2?(x?y)2 (7) (?y)2?(x?y)2 (8) ?(?y)?(x?y) 222、将下列多项式分解因式 （1）?xy?z222 （2）9(a?2b)2?4(a?b)2 思考题：请将多项式(x2?x?1)?1因式分解。 2【设计意图】当堂检测三个题层次性很强，很好的反应学生的认知层次，同时检测的目的性很强，前面学什么后面就检测什么，让学生了解自己对知识的掌握情况，暴露的问题可以为教师接下来的教学提供依据。
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