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图5－测－13
15．(12分)如图5－测－13所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球
A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始
下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)．求：
(1)两球在光滑平面上运动时的速度； (2)在这一过程中杆对A球所做的功； (3)杆对A做功所处的时间段． 解析：(1)因系统机械能守恒，所以有：
mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝×2mv2，
解得v＝2gh＋gLsinθ.
(2)以A球为研究对象，由动能定理得：
12
mg(h＋Lsinθ)＋W＝mv2，
1
则mg(h＋Lsinθ)＋W＝m(2gh＋gLsinθ)，
21
解得W＝－mgLsinθ.
2
(3)从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间，杆对A球做了W的负功． 1
答案：(1)2gh＋gLsinθ (2)－mgLsinθ (3)从B球与地面刚接触开始至A球也
2到达地面的这段时间
16．(14分)(2010·省高考调研)在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图5－测－14所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点
12
.. ..
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与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H.若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩自A点由静止滑下，最远能到达右侧C点，
LHC、B间钢丝绳相距为L′＝，高度差为h＝.若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，
10
3
抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做的功与滑过的路程成正比，不计空气阻力、滑轮(含挂钩)的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
图5－测－14
(1)滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
(2)若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？
(3)比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a、厚度不计的海绵垫子上．若参赛者自A点由静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的围？
解析：(1)根据动能定理，参赛者从A到C的过程中满足
mgh－Ff(L－L′)＝0
将L′＝，h＝代入，可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力
103
LHFf＝
10mgH.① 27L(2)根据动能定理，参赛者从A到B的过程中满足 －FfL＝0－Ek0
10
将①式代入，得Ek0＝mgH.
27
.. ..
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(3)参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为s，则s＝vt
12
(H－h)＝gt
2
由题意知，s＝4a时，参赛者具有最小速度为
vmin＝
2aH3gH
s＝5a时，参赛者具有的最大速度为 vmax＝
5a3gH 2H设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek.由动能定理，参赛者从A到钢索最低点运动过程中满足
L1
mgH－Ff＝mv2－Ek
2
2
由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为 6mga22Ekmin＝－mgH
H2775mga22
Ekmax＝－mgH
8H27即初动能围为 6mga2275mga22－mgH≤Ek≤－mgH. H278H27
2
2
22
10mgH10答案：(1) (2)mgH
27L27
6mga2275mga22
(3)－mgH≤Ek≤－mgH
H278H27
2
2
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机械能 综合测试题
