假设检验
1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布。某天测得25根纤维的纤度的均值，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取）
解 设厂生产的化纤纤度为，则总体，且总体方差已知。顾客提出要检验的假设为
，
因为已知总体标准差，所以选用检验，且在成立的条件下有
针对备择假设，拒绝域的形式可取为
为使犯第一类错误的概率不超过，就要在时，使临界值满足
成立。由此，在给定显著性水平时，得到临界值为
故相应的拒绝域为
利用来自总体的样本值求得
即
成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。
2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)服从正态分布但未知。随机抽取20台，算得样本均值,样本标准差497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“”是否成立？(取检验水平)
解 待检验假设
的拒绝域： =2.093
的观测值
不能拒绝,可以认为洗衣机的平均使用时数“”.
3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）～（未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：
4.48，4.40，4.42，4.45，4.47
在显著水平下，试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化。
解： （1）
（2）选取检验统计量
给定，查知。
的拒绝域为：：。
计算||=7.0542.7764，
所以显著水平下，拒绝。即该日铁水含碳量的均值有明显变化。
4、某厂生产需要用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不低于65。已知该指标服从正态分布,一直稳定于。从近期来货抽查了100个样品，得样本均值，试问在水平下能否接收这批玻璃纸。
解
=-18.07<-1.65
拒绝,在水平下能否接收这批玻璃纸。
5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：。经计算得知
。
试判断该厂是否符合环保法的规定。（该有毒化学物质含量服从正态分布）
解（1）H0 ： H1 ：
（2）H0 的拒绝域为：
（3）计算，， =1.77667.
所以在显著水平下，拒绝H0.
6、某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得到其均值为16.28，样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布，试问在水平上，该中药对治疗高血压是否有效？
解 设治疗前与治疗后病人舒张压数据之差为，则总体，且未知。要检验中药对治疗高血压是否有效？属于单边检验，故此提出假设
，
在假设成立的条件下，应该选用检验。针对备择假设，拒绝域的形式可取为
为使犯第一类错误的概率不超过，就要求
由于在时，，所以。当分布的自由度大于45时，可以用标准正态分布的分数来近似分布的分位数。现在，分布的自由度为49，该值较大，因此在给定时，可利用标准正态分布确定出0.05的分位数为。根据来自总体的样本值计算出检验统计量的值为。而在水平上的拒绝域为
显然，样本落在拒绝域内，因此在水平上认为该中药材对治疗高血压有效。
7、某种导线的电阻服从,未知,其中一个质量指标是电阻标准差不大于.现从中抽取了9根导线测其电阻,算得标准差,试问在水平下能否认为这批导线的电阻波动合格。
解 检验假设
的拒绝区域
不能拒绝,可以认为这批导线的电阻波动合格.
8、新设计的一种测量仪器用来测定某物体的膨胀系数11次，又用进口仪器重复测同一物体11次，两样本的方差分别是，。假定测量值分别服从正态分布，问在水平上，设计仪器的精度（方差的倒数）是否比进口仪器的精度显著为好？
解 设新设计的仪器测定的膨胀系数为，则，且未知，进口仪器测定的膨胀系数为，则且未知。要检验的问题是设计仪器的精度（方差的倒数）是否比进口仪器的精度显著为好？属于单边检验。故提出假设
，
在假设为真时，选用检验统计量，针对备择假设确定拒绝域为
对于给定的显著性水平，利用第一自由度10，第二自由度10的分布，确定出0.05分位数
由样本值求出成立，样本落在拒绝域中，应拒绝，在水平下，认为新设计的仪器精度比进口仪器的精度显著为好。
9、某公司经理听说他们生产的主要商品的价格波动甲地比乙地大，为此他对两地所售商品作了随机抽查。在甲地调查了51种，其价格的标准差为，在乙地调查了179种，其价格的标准差为，假定两地价格分别服从正态分布，试问水平下能支持上述说法吗？
解 设甲地价格为，则总体，且未知，乙地价格为，则总体且未知。要检验的问题是他们生产的主要商品的价格波动甲地比乙地大是否成立，故提出假设
，
在假设成立的条件下，选用检验，类似上题，利用插值的方法求得水平上的拒绝域为
在由样本求得，显然样本未落在拒绝域中，故在水平上支持主要商品价格的波动甲地比乙地大的说法。
10、某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽出一个样本进行硬度测试（表示耐磨性的一种考核指标），其结果如下：
镍合金铸件:72.0，69.5，74.0，70.5，71.8
高中数学第三章统计案例3.1独立性检验假设检验素材苏教版选修2_3202012251101
