2019-2020学年度第1学期期末教学质量检测
八年级数学试题
完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（ ） A．110° B．140° C．220° D．70°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线， ∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
5．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ） 7．(x－m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ） A．12 B．－12 C．－6 D．±12
8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. x+y=7 B. x-y=2 C. 4xy+4=49 D. x2+y2=25
9．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6
x2－1
分以下几步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 2 000－2 000x＋50＝2 B. 2 0002 000xx＋50
－x＝2
C. 2 000－2 000x－50＝2 D. 2 000x－50
－2 000xx＝2
二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件 时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ ．
14．某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为 ．
15．若关于x的方程x－1m
x－5＝10－2x无解，则m＝ ．
三、解答题：（共90分） 16．（1）计算：5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；（8分）
（2）先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．（8分）
（3）解方程：321
x＋2＋x2－4＝x－2
.（8分）
17．已知11
3x＋5xy－3yx－y＝5，求y－3xy－x
的值．（8分）
18．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6分）
19．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E. （8分）
20．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. （10分） （1）若△APQ的周长为12，求BC的长； （2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？（10分）
22．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD. （12分） 23．（12分）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；
问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.
参考答案
完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B A A C C B D D A 1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（ ） A．110° B．140° C．220° D．70°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
5．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ ） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ） 7．(x－m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ） A．12 B．－12 C．－6 D．±12 8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的
两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（ ） A. x+y=7 B. x-y=2 C. 4xy+4=49 D. x2+y2=25
9．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6
x2－1
分以下几步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 2 0002 0002 0002 000x－x＋50＝2 B. x＋50
－x＝2
C. 2 0002 0002 0002 000x－x－50＝2 D. x－50
－x＝2
二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ 69° ．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件 BC＝DE或∠A＝∠F或AB∥EF 时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件) 13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ 8 ．
14．某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为 6.9×10－7 ．
15．若关于x的方程x－1x－5＝m
10－2x
无解，则m＝ －8 ．
三、解答题：（共90分） 16．（1）计算：5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；（8分）
解：原式＝5a3b·9b2＋(－ab)·36a2b2＝45a3b3
－36a3b3＝9a3b3. （2）先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．（8分）
解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2) ＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.
如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.
（3）解方程：3x＋2＋21
x2－4＝x－2
.（8分）
解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得
3(x－2)＋2＝x＋2，解得x＝3. 经检验x＝3是原方程的根．
17．已知11
3x＋5xy－3yx－y＝5，求y－3xy－x
的值．（8分）
解：显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy，得
3x＋5xy－3y－3（1x－1
y）＋5
－3×5＋y－3xy－x＝11＝5
＝－5.
x－5－3y
－318．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6分）
19．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E. （8分） 解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.
20．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. （10分） （1）若△APQ的周长为12，求BC的长； （2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数． 解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC. ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12.
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ. ∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°. ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？（10分）
解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需(x＋3)天，根据题意，得
2(1x＋3＋1x)＋x－2
x＋3＝1， 解得x＝6.
经检验，x＝6是原分式方程的解． 答：规定日期是6天．
22．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD. （12分）
证明：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.
∴∠PEC＝∠PFD＝90°.
在△PCE和△PDF中， ∵OM是∠AOB的平分线．
∠PCE＝∠PDF，∴PE＝PF. ?∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
?∠PEC＝∠PFD， ∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°.
?PE＝PF.而∠PDO＋∠PDF＝180°，
∴△PCE≌△PDF(AAS)． ∴∠PCE＝∠PDF.
∴PC＝PD. 23．（12分）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 2＜AD＜8 ；
问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.
证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.
∵点D是BC的中点， ∴DB＝DC.
∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF， 又∵ED＝ED，FD＝DG， ∴△BDG≌△CDF(SAS)． ∴△EDF≌△EDG. ∴BG＝CF. ∴EF＝EG. ∵ED⊥FD， ∵在△BEG中，BE＋BG＞EG， ∴∠EDF＝∠EDG＝90°. ∴BE＋CF＞EF.
2019-2020学年人教版八年级数学第一学期期末试卷附答案
