【高中数学】必修4 专题3.2 简单的三角恒等变换(解析版)

第三章 三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换

一、选择题 1．已知

cos?11?sin?= ?，则

sin??12cos?1A．

2C．2 【答案】B

B．?1 2D．–2

【解析】∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=1–sin2α，∴∵

cos?1?sin?， ??sin??1cos?cos?11?sin?1=–．故选B． ?，∴

sin??12cos?2sin250?2．=

1?sin10?A．–1 C．?B．1 D．

1 21 2【答案】D

1?cos100?1?sin10?sin50?122【解析】===．故选D． 1?sin10?1?sin10?1?sin10?22cos4x?sin4x?sin2xcos2x3．化简：的值为

sin6x?cos6x?2sin2xcos2xA．1 C．sinxcosx 【答案】A

B．sinx+cosx D．1+sinxcosx

cos4x?sin4x?sin2xcos2x【解析】因为

sin6x?cos6x?2sin2xcos2x

=

?2sin2x?cos2x?2sin2xcos2x?sin2xcos2x222?2sinx??sinx?cosx?????1?sin2xcos2x?sinxcosx?cosx??2sinxcosx??222222??2

=

?sinx???cosx?2222?sinxcosx2=

1?sin2xcos2x?sinx?cosx?222?2sinxcosx?sinxcosx2222

1?sin2xcos2x==1．故选A． 1?sin2xcos2x4．若α∈（3π，4π），则A．–2sin（

1?cos?1?cos?–等于 22π） 24?πD．2sin（?）

24B．2sin（

π） 24?πC．–2sin（?）

24?【答案】B

【解析】∵α∈（3π，4π），∴

???3π???∈（，2π），∴cos>0，sin<0，

2222原式=cos2??????π2?–sin=|cos|–|sin|=cos+sin=2sin（+）．故选B．

222222247tan?，则1–= 131?tan?B．

5．0<α<π，sinα+cosα=

A．

17 72 22 2C．?D．?5 7【答案】D

120289，（cosα–sinα）2=1–2sinαcosα=， 16916912175120<α<π，cosα

1313135tan?1511–===?．故选D． 1?tan?1?tan?1?1275sin?16．如果=，那么sinα+cosα的值是

1?cos?278A． B．

55【解析】2sinαcosα=（sinα+cosα）2–1=–

C．1 【答案】A

D．

29 15sin?14=得2sinα=1+cosα，而sin2α+cos2α=1，联立解得sinα=0（舍去）或sinα=，所

1?cos?253437以cosα=，则sinα+cosα=?=，故选A．

5555【解析】由

7．已知3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为 A．±4 C．–4 【答案】C

【解析】3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0，即3cos（α+β）?cosα–3sin（α+β）?sinα+5cosβ=0． 3cos（α+β）cosα–3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）–α]=0，

3cos（α+β）cosα–3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=0， 8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=0，

8+2tan（α+β）?tanα=0，∴tan（α+β）tanα=–4．故选C． 8．sin40°（tan10°–3）的值为 A．1 C．–2 【答案】D

【解析】sin40°（tan10°–3）=sin40°（

B．2 D．–1 B．4 D．1

sin10?–3）

cos10?=sin40°?=–

sin10??3cos10?2sin40?=?sin10?cos60??sin60?cos10??

cos10?cos10?2sin40?sin50?sin80?=–=–1．故选D．

cos10?cos10?19．已知sin（α+β）sin（α–β）=，则sin2α+cos2β等于

312A． B．

334C．1 D．

3【答案】D

【解析】因为sin（α+β）sin（α–β）=

111，所以?cos2??cos2????， 323