高二数学月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A. ，，，的平均数 C. ，，，的最大值
B. ，，，的标准差 D. ，，，的中位数
3．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（ ）
x y A. 16
B. 18 2 3 3 7 4 11 5 6 21 D. 22 a C. 20 4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 附表：
使用智能手机 不使用智能手机 4 16 20 8 2 10 合计 12 18 30 经计算，则下列选项正确的是：（ ） A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
5．已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. 6．若，则 A. 2
B. 4
C.
D. 8
B.
C.
D.
1
7．设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8．已知随机变量，若，则，分别是（ ） A. 6和
B. 4和
C. 4和
D. 6和
9．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B.
C. 对任意正数t， D. 对任意正数t，
10．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A. C.
B. D.
11．正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位，某地同龄人的身高近似服从正态分布，，随机抽取100人身高计作单位：厘米，，，已知，方差利用抽样结果估计人们的身高，某单位现制作一门口，需保证的人能通过，，，，则门口的设计高度大约为（ ）厘米． A. 202
B. 208
C. 214
D. 220
12．设复数是虚数单位，则 A. 0
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．i是虚数单位，则 14．函数的最小值为______．
15．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于______．
16．已知函数f(x)是定义在(??,0)U(0,??)上的奇函数，且f(1)?0.若x?0时，
xf'(x)?f(x)?0，则不等式f(x)?0的解集为______．
2
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17．已知复数，i是虚数单位 （1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．
18．求下列函数的导数． ； ．
19．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：
男生 女生 总计 （1）完成表格的数据； （2）判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？ 参考公式：，
20． 某公司拟投资开发某种新产品，估计最低收益为100万元，最高收益为1000万元．为鼓励研发小组的积极性，公司设计了一个奖励模型：，其中y为奖金单位万元，x为收益单位万元． （1）当时，研发小组最低可获得多少奖金
（2）现根据实际情况，公司设定奖金不超过收益的，试求a的取值范围．
21．如图，平面ABCD，，，，，．
3
喜欢 20 30 不喜欢 20 总计 55 （1）求证：平面ADE；
（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段CF的长．
22．已知函数
．
（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间；
（3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围．
4
湖北省2020学年高二数学3月月考试题
