北师大新版八年级数学上册《第2章 实数》单元测试卷
一、选择题 1．
的值等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．在﹣1.414，
，π，3.
，2+
，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（A．5B．2C．3D．4 3．下列结论：
①在数轴上只能表示无理数
；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． 其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④ 4．下列计算正确的是（ ） A．
=2
B．
?
=
C．
﹣
=
D．
=﹣3
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根 6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．以上都不对 7．若
，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3 8．若代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2 9．下列运算正确的是（ ）
）
A． +x=xB．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）
10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（ ） A．5 二、填空题 11．12．
的算术平方根是 ．
﹣1的相反数是 ，绝对值是 ． mB．10
mC．20
mD．30
m
13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ． 14．若15．若
，则xy的值为 ．
的整数部分为a，
的小数部分为b，则ab= ．
的值是 ．
）÷
= ．
…请你将发现的规律用含自然数
16．当x=﹣2时，代数式17．计算：
﹣
= ；（2+
18．观察下列各式：
n（n≥1）的等式表示出来 ．
三、解答题（共66分） 19．化简： （1）（π﹣2015）0+（2）
+
+3
+|﹣
﹣2|；
．
20．计算： （1）（2（2）
+﹣3﹣2
）2； ．
﹣
．
21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣
22．已知y=23．已知：x=
+1，y=
，求3x+2y的算术平方根． ﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2．
24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． （（（…
（1）推算出S10的值；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
）2+1=2 S1=）2+1=3 S2=）2+1=4 S3=
25．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
2
=（1+）
．善于思考的小明进行了以下探索：
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
设a+b
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+ba= ，b= ；
=
的式子化为平方式的方法．
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + （3）若a+4
=
）2；
=
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
北师大新版八年级数学上册《第2章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．
的值等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．【考点】算术平方根．
【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数． 【解答】解：∵故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．
2．在﹣1.414，
，π，3.
，2+
，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
=3，
A．5B．2C．3D．4 【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：所给数据中无理数有：π，故选D．
【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
3．下列结论：
①在数轴上只能表示无理数
；
，2+
，3.212212221…，共4个．
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． 其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【考点】实数与数轴．
【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解； ④根据有理数、无理数的对应即可判定．
【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确； ③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确； ④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误． 所以只有②③正确， 故选B．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．
4．下列计算正确的是（ ） A．
=2
B．
?
=
C．
﹣
=
D．
=﹣3
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 【解答】解：A、
=2
，故A错误；
B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确； C、D、故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算． 注意二次根式的性质：
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根 C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】计算题．
=|a|．
﹣
=2﹣
，故C错误；
=|﹣3|=3，故D错误．
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