1 已知M1(1，1，2)、M2 (3，3，1)和M3(3，1，3)，则与向量M1M2及M2M3同时垂直的单位向量是（ ）。
A．13(i?2j?2k) B．13(i?2j?2k) C．13(i?2j?2k) D．?13(i?2j?2k)
2 过点M(3，-2，1)且与直线L：??x?y?z?1?0?2x?y?3z?4?0平行的直线方程是（ A．x?3?y?2z?1?1??1B．x?3 2?y?2?z?1?3 C．x?3y?2z?14??1?3D．x?3
4?y?2?z?13
3 下列结论中，错误的是（ ）。
A．方程2x2?3y2?z?1表示椭圆抛物面 B．方程2x2?3y2?z2?1表示单叶双曲面 C．方程2x2?3y2?z?1表示双叶双曲面2 D．方程2x2?2y2?z?0表示圆锥面4 当 x→∞时，?(x)?1x,?(x)?sinx
x都是无穷小，
则?(x)是?(x)的（ ）。 A．高阶无穷小
B．低阶无穷小 C．同阶无穷小 D．不能比较
5 x =1是函数arctan11?x的（ ）
。
A．第二类间断点
B．可去间断点
）。
C．跳跃间断点 D．连续点
d2x6 设 y = f (x) 具有二阶导数，且y'?0，则dy2等于（ ）。
y''A．y' 1B．y'' y''?C．y'2 y''?D．y'3
1πf(x)?cos3x?acosx在x?a7 若函数。36处取得极值，则的值是（ ）
A．2
2B．3 C．1
1D．3
?x?2cos t,?8 曲线C：?y?2sin t,πt??z?t在与参数相应的点处的切线方程是（ ）。
?4
x?2y?2π??z?A．4 ?22B．
x?2?2x?2?2x?2C．D．
2π4 ?2πz?y?24???1 2y?2π??z?4 2?y?2?z?
x2y29 函数z?a2?b2在点P(x,y)处沿向径r?xi?yj( r ?r?x2?y2)的方向导数
?z。 ?r等于（ ）
2?zA．r
2zB．r
z?2C．r
zD．r2
10 下列对定积分?A． 0≤?B．1≤?2π2π4π2π4π2π4sinxdx的值的估计式中，正确的为（ ）。 xsinxdx≤1x2
sinxdx≤2x2 πsinx2dx≤1 C．≤?π2x24πsinxdx≤2 D．1≤?π2x4
11 设a＞0，则?01A．?a 1B． a 2C．
a D．??
12 曲线y?43 4B．23?3
??e?axdx等于（ ）。
x(3?x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度为（ ）。 3A．23?
43 433?D．
3
C．33?13 设D是由圆周x2?y2?1，x2?y2?4及直线y?0,y?x所围成的在第一象限内
yarctand?的区域，则二重积分??D等于（ ）。 x32A．π16 32B．π32 32C．π64 32πD．
128
114 函数2?x的麦克劳林级数是（ ）。
?1nA．?2n?1x,x?(?2,2)n?0
(?1)nnB．?2n?1x,x?(?2,2)n?0 ?1nC．?2nx,x?(?2,2)n?0
?(?1)nnD．?2nx,x?(?2,2)n?0
15 设 f (x) 是以2π为周期的周期函数，在[-π,π）上的表达式为
??x,?π?x?0f(x)????0,0?x?π
则f(x)的傅里叶级数在x =π处收敛于（ ）。
πA．4
π?B．4
πC．2
?
D．
16 以函数(x?C)2?y2?1为通解的微分方程为( )。 A．x?C?yy'?0
22y(1?y')?1 B．
22y(1?y')?1 C．
2yD．(1?y')?1
?π2
17 微分方程y''?5y'?6y?xe2x的特解y*的形式为（ ）。
2xA．y*?(a0x?a1)e
22xB．y*?x(a0x?a1)e
22xC．y*?(a0x?a1)e
2xD．y*?x(a0x?a1)e
18 甲盒中装有4只红球、1只白球，乙盒中装有3只红球、2只白球．某人掷一颗骰子，若出现高点(5点或6点)，则从甲盒中随机地取出1只球；若出现低点(1点至4点)，则从乙盒中随机地取出1只球．此人取出红球的概率等于（ ）。
12A．
15 4B．
15 6C．
15 10D．
15
19 设随机变量X服从正态分布N(1，4)。
已知Φ(1)=a，Φ(2)=b，则概率P(X＞5)等于（ ）。 A．1- a B．1-b C．2a-1 D．2b-1
20 设随机变量 X与Y相互独立，已知D(X)=2，D(Y)=3，则方差D(2X-Y+1)等于（ ）。 A．1 B．5 C．7 D．11
注册化工工程师考试 公共基础模拟考试试题及答案(三)
