上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编
二次函数专题
宝山区
24.(本题共12分,每小题各4分)
设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y?2018是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x2
(2)如果已知二次函数y=x-4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值; (3)如果(2)所述的二次函数的图像交y轴于C点,A为此二次函数图像的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
长宁区
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24.(本题满分12分,每小题4分)
在直角坐标平面内,直线y?1x?2分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线21且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上,y??x2?bx?c经过点A与点C,
2且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果?ABE的面积与?ABC的面积之比为4:5,
求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD. 若?CFD与?AOC相似,求点D的坐标.
崇明区
第24题图
备用图
24.(本题满分12分,每小题各4分)
如图,抛物线y??42x?bx?c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M3与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式; (2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标; (3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标.
y y N B P A O M x O x B 奉贤区 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y?32x?bx?c与x轴交于点A(-2,0)和8(备用图) 点B,与y轴交于点,经过点(第24题图) C(0,-3)A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一
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个交点为F,且
AE1?. EF3(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴; (2)求∠FAB的余切值;
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.
虹口区
20、小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像,下表与下图是他所完成的部分表格与图像,求该二次函数的解析式,并补全表格与图像. … … x -1 0 2 4 y … 0 5 9 0 …
(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分424.
分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴相交于点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-4),BC与抛物线的对称轴相交于点D. (1)求该抛物线的表达式,并直接写出点D的坐标; (2)过点A作AE⊥AC交抛物线于点E,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,点F在射线AE上,若△ADF∽△ABC,求点F 的坐标.
黄浦区
20.(本题满分10分)
2用配方法把二次函数y??2x?6x?4化为y?a?x?m??k的形式,再指出该函数
2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 24.(本题满分12分)
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在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y?ax?bx?8过点(﹣2,0). (1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
(2)现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC∥BD,试求平移后所得抛物线的表达式.
y
2 嘉定区
O x
20.(本题满分10分,每小题5分)
已知二次函数y?ax?bx?c的图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:
2x y …… …… -1 -4 0 -2 1 2 2 8 …… …… (1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 24.
已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中,已知抛物线y?22x?bx?c经过点3A(1,0)、B(0,2). (1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C, 第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果
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以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似, 求点D的坐标;
(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1, 联结AE、BE,求sin∠ABE.
金山区
24.(本题满分12分,每小题4分)
平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴
相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P. (1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标; (2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
静安区
24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分) 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y?ax?bx?经过点A(-1,0)、B(5,0). (1)求此抛物线顶点C的坐标;
(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作
CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于点G,联结HG, 求HG的长.
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y O x 闵行区
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第24题图
一模二次函数专题及其标准答案
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