第七讲 解三角形
一、正弦定理 ① 直接换
② 互补角：正弦等，余弦反等，正切反等。
1、（17年联赛真题）
在?ABC中，若sinA?2sinC，且三条边a,b,c成等比数列，则cosA的值为
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．2a?b?2c，则sinC=
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?13sinAcosC?(3sinC?b)cosA?0，则角A?
4、（13年联赛真题）
在?ABC中，已知sinA?10sinB?sinC，cosA?10cosB?cosC，则tanA的值为
5、在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2bcosC?2a?c （1）求角B
（2）求sinAsinC的取值范围
6、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求A的大小
（2）若a?6，求b?c的取值范围
ac? sinC3cosA
二、余弦定理
1、（13年联赛真题）
已知锐角三角形的三条边长都是整数，其中两条边长分别为3和4，则第三条边的边长为 ．
2、△ABC各角的对应边分别为a,b,c，满足
3、（12年联赛真题）
设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足acosB?bcosA?取值为
4、（19年福建预赛）
bc? 1?，则角A的范围是 a?ca?b3tanA
的c，则
5tanB
三、面积最值（余弦定理+完全平方+均值不等式）
1、已知ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a?b?c?2222ab，若ABC的外3接圆半径为
32，则ABC面积的最大值为__________ 22、（12年联赛真题）
在?ABC中，若AB?AC?7,AB?AC?6,则?ABC面积的最大值为
全国高中数学联赛讲义 第七讲 解三角形
