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单元质量测试(五)
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 2＋i
1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
iA．第一象限 C．第三象限 答案 D 解析 由z＝
2＋i
＝i
2＋ii
＝1－2i，知其在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，2
i
B．第二象限 D．第四象限
该点位于第四象限，故选D.
2z2．已知i是虚数单位，复数z满足＝i，则|z|＝( )
1－zA．5 C．
5 5
B．5 1D． 5
答案 C
2zi
解析 由＝i，得2z＝i－iz，则z＝＝
1－z2＋i
i2－i12
＝＋i，所以|z|＝
2＋i2－i55
?1?2＋?2?2＝5.故选C.
?5??5?5????
3．(2019·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 答案 C
解析 由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推出丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.
4．若m>n>0，p 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— A.> C．> 答案 B mnqpB．< D．< mnqpmnpqmnpq解析 由m>n>0，p 5．分析法又称执果索因法，已知x＞0，则用分析法证明1＋x＜1＋时，索的因是( ) 2A．x＞2 C．x＞0 答案 C 22 npmqmmnnpqpqnmpqmnpqxB．x＞4 D．x＞1 2 2 x?x?2 解析 因为x＞0，所以要证1＋x＜1＋，只需证(1＋x)＜?1＋?，即证0＜，即 24?2? x2 2 证x＞0，故索的因是x＞0. 6．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2019x2018 22 ＋2018x2017 ＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是( ) A．n＝2018－i C．n＝i＋1 答案 B 解析 由题意知，n的值为多项式的系数，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019－i.故选B. B．n＝2019－i D．n＝i＋2 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 3x＋4y－18≤0，?? 7．已知平面区域Ω：?x≥2， ??y≥0 3 夹在两条斜率为－的平行直线之间，且这 4 两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x，y)∈Ω，则z＝mx－y的最小值为( ) 9A. 524C． 5答案 A 3 解析 由约束条件作出可行域如图中阴影部分，∵平面区域Ω夹在两条斜率为－的平 4|3×2－18|1212 行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，∴m＝＝.令z＝mx－y＝x－ 555 B．3 D．6 y，则y＝x－z，由图可知，当直线y＝x－z过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z249 有最小值－3＝.故选A. 55 125125 8．(2019·四川省内江二模)执行下面的程序框图，若输出的S＝110，则判断框处为( ) A．k<10? C．k≤10? 答案 C B．k≥11? D．k>11? 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 解析 由程序框图可知，该程序是计算S＝2＋4＋…＋2k＝ k2＋2k2 ＝k(k＋1)，由S＝k(k＋1)＝110，得k＝10，则当k＝10时，k＝k＋1＝10＋1＝11不满足条件，所以条件为“k≤10？”．故选C. 9．在平面直角坐标系中，A(－4,0)，B(－1,0)，点P(a，b)(ab≠0)满足|AP|＝2|BP|，41 则2＋2的最小值为( ) abA．4 3C． 2答案 D B．3 9D． 4 解析 ∵点P(a，b)(ab≠0)满足|AP|＝2|BP|，∴|AP|＝4|BP|，即(a＋4)＋b＝4[(a4ba?41?22 ＋1)＋b]，化简得a＋b＝4，则?2＋2?(a＋b)＝4＋1＋2＋2≥5＋2 ab?ab? 2 2 2 2 2 2 2222 4ba2 ·＝5＋4a2b2 2 841922??＝9?当且仅当a＝2b＝时等号成立?，∴2＋2的最小值为，故选D. 3ab4?? x≥2，?? 10．(2019·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件?3x－y≥1， ??y≥x＋1，by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为( ) A．1 1 C． 4答案 D 1B． 21D． 6 若z＝ax＋ 解析 作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值．即当x＝2，y＝3时，z＝ax＋by取得最小值2，即2a＋3b2a＋3b＝2，所以2a·3b≤ 41 所以(6ab)max＝1，即(ab)max＝. 6 2 11 ＝1，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时等号成立，23 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 11．(2019·河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹式可表示为( ) 答案 C 解析 由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C. 11416 12．(2019·邯郸调研)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( ) aba－1b－1A．16 C．36 答案 A 114164 解析 因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝ aba－1b－1＝ B．25 D．49 b－1＋16a－1 a－1b－1 4b＋16a－20?11?＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)·?＋?＝20＋ ab－a＋b＋1?ab? ?b4a?4?＋?≥20＋4×2 ?ab? 以 b4ab4a113 ·＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所ababab2 416416 ＋≥36－20＝16，即＋的最小值为16. a－1b－1a－1b－1
2021届高考数学一轮复习单元质量测试5(含解析)新人教版B版
