?1?A．?,???
?2?答案：B
原不等式等价于a??1?B．?,???
?2?C．[?4,??) D．(?4,??)
2x?2?1?x?,2?恒成立，对任意配方后利用二次函数的性质可求?2x2??y?2x?2的最大值，从而得到实数a的取值范围. x2解：
由题意得，对一切x??,2?,f(x)?0都成立，
2?1???2x?222?11?1?1?恒成立.
即a??????2??,x?,2????x2x2xx222?????11?11∵?2?????，当x?2时，等号成立，
?x2?22?1?∴实数a的取值范围为?,???.
?2?故选：B. 点评：
本题考查一元二次不等式的恒成立问题，注意区分是R上恒成立还是给定范围（其他范围）上的恒成立，前者可利用判别式来求参数的取值范围，后者可转化为函数的最值来求参数的取值范围，后者还可以利用参变分离来求参数的取值范围. 11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
22π）图象如图所示，则下2
π+kπ（k∈Z） 6πB．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）
3ππC．在区间（﹣， ）上单调递增
22A．对称轴方程是x=
D．在区间（﹣π，﹣答案：D
由图可知A?1,T?2π）上单调递减 3125????2?2?????，则T?2?,??，故??1， Q图象过?6?6?T2??????????,0?点， ?????2k??k?Z?，故???2k?,Q??,???，故得
6626?6?函数f?x??sin?x?得x?k??????6??，根据正弦函数的对称轴，可得x??6??2?k??k?Z?，解
?3?k?Z?,?A不对，根据正弦函数的对称中心，由x??6， ?对称中心坐标是?k???6?k??k?Z?，
解得x?k??????,0??k?Z?,?B不对，根据正弦函数6?的性质，当??2?x??6??2，即?2???x?时，函数单调递增， ?C不对，当33??上单调递减， ??2?3???5?2??时，函数在区间???,??x???，即??x??326233??D对，故选D.
12．函数f?x??A．1 答案：B
根据点P?1,0?既是函数y?数y?tan解：
因为点P?1,0?既是函数y?又因为函数y?tan1??tanx落在区间??1,3?的所有零点之和为（ ）
2?1?x?B．2
C．3
D．4
1?的对称中心，也是函数y?tanx的对称中心，且函
21?x?x的周期是T?2，得到交点的个数，再利用对称性求解. 21?的对称中心，也是函数y?tanx的对称中心，
21?x?x的周期是T?2， 2所以两函数有两个交点，有
x1?x2?1， 2即x1?x2?2，所以零点之和为2. 故选：B
点评：
本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
二、填空题 13．化简?0.125?答案：0
由指数幂的运算性质及对数运算性质化简即可. 解： 原式?(2)?3?13?13?7log72的结果是____________.
?2?0.
故答案为：0 点评：
本题考查指数幂的运算性质及对数运算性质，属于基础题.
3?????2???2??cos??????,sin????__________. 14．已知，且????，则?5?3??33??3?答案：
4 53?????2???????，且???,?，由平方关系得
5?3??33?2根据cos?4??????sin?????1?cos?????，再由诱导公式求解.
5?3??3?解：
3?????2??cos??????因为，且???,?
5?3??33?4??????所以sin?????1?cos?????，
5?3??3?所以sin?22??2???????4????sin???????sin?????.
3?3????3?5故答案为：点评：
4 5本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．下列命题中，①若sin??0，则角?为第三、四象限角；②
1?sin1cos1?sin1?cos1；③函数f?x??cos?2x???π??是周期为π的奇函数；④2?π??π???,0y?tan3x?是????的一个对称中心.其中正确的命题序号有________. 44????答案：②③④
角?的终边可能落在y轴负半轴上，故①错误；由同角三角函数的平方关系代入化简可知②正确；f?x??cos?2x?正确；由f(?解：
①若sin??0，则角?为第三、四象限角或终边在y轴负半轴； ②1?sin1cos1?(sin1?cos1)2?sin1?cos1?sin1?cos1，正确；
??π???sin2x，由y?sin2x的奇偶性与周期性可判断③2??4)?tan(??)?0可知④正确.
π??fx?cos2x???③函数 ???sin2x，y?sin2x是R上的奇函数且周期为π，正确；
2??④因为f(?确.
故答案为：②③④ 点评：
本题考查三角函数的图象与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.
16．对于函数f?x?，若在其定义域内存在两个实数a，b（a 444????x?2是“攀?9?,?2? ?4???a?k?a?2?f?a??a,?由题意可得?即?，所以a，b为方程x?k?x?2的两个 fb?b,??????b?k?b?2实数根，从而方程k?x?解： x?2有两个不等实根，数形结合即可求得k的取值范围. 因为f?x??k?x?2是增函数，若f?x??k?x?2是“攀登函数”， ?f?a??a,??a?k?a?2?则存在实数a，b??2?a?b?，使?即?， fb?b,??????b?k?b?2所以a，b为方程x?k?实根. 令2x?2?t，则k?t?t?2?t?0?. x?2的两个实数根，从而方程k?x?x?2有两个不等 112函数y?t?t?2?t?0?在[0,)上单调递增，在(,??)上单调递减， 221119f(0)??2,f()???2??， 242492数形结合可知，当??k??2时，直线y?k与曲线y?t?t?2?t?0?有两个不同 4交点，即方程k?t?t?2?t?0?有两个不等实根，故实数k的取值范围是??2?9?,?2?. ?4? 故答案为：??点评： ?9?,?2? ?4?本题考查函数与方程的综合运用，将原问题转化为方程的解进而转化为函数图象的交点问题是解题的关键，属于中档题. 三、解答题 17．已知 f?????7π?1sin??，若ππ????1?tan?3π??????， 2cos?????sin??????5?2??2?sin2?π????cos?π???且?是第三象限角. （1）求tan?的值； （2）化简f???，并求f???的值.
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题解析
