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2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期
第二次大练习数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．下列六个关系式：①?a,b???b,a?，②?0???，③0??0?，④???0?，⑤
???0?，其中正确的个数为（ ）
A．2 答案：D
根据集合与集合之间、元素与集合之间的关系逐项判断. 解：
①正确，任何集合是其自身的子集.②错误，{0}是单元素集合，而?不包含任何元素.③正确，考查了元素与集合的关系.④集合与集合的关系是包含关系，错误.⑤正确，?是任何非空集合的子集. 故选：D. 点评：
本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题. 2．设全集U??0,1,2,3,4,5?，集合A??2,4?，B?y|y?log则集合痧UA?A．?0,2,4,5? 答案：D
计算对数求出集合B，按补集的概念求出eUA、eUB，再进行集合的交集运算即可. 解：
B．5
C．4
D．3
?3?x?1?,x?A?，
???UB??（ ）
B．?0,4,5?
C．?2,4,5?
D．?1,3,5?
,3,5?，B??0,2?，e1,3,4,5?，由已知得e故痧UA??0,1UB??UAI故选：D 点评：
本题考查集合的混合运算，属于基础题.
???UB???1,3,5?.
3．已知扇形的周长是4cm，扇形面积为1cm2，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．2 答案：A
B．1
C．
1 2D．3
?2r?l?4?设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意有?1，解得r，l代入公式求解.
??2rl?1解：
设扇形的半径为r，弧长为l，
?2r?l?则?4?1，解得r?1，l?2，
??2rl?1所以?=lr=2. 故选：A 点评：
本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知点P??3,y?为角?的终边上的一点，且sin??1313，则y的值为（ A．
12 B．?12 C．2
D．?2
答案：A
根据点P??3,y?为角?的终边上的一点，由三角函数的定义，有
sin?=yy2?3?1313求解. 解：
由题意可得：OP?y2?3，
所以sin?=yy2?3?1313， 所以y?0， 解得y?12
. 故选：A 点评：
）
本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．若函数f?x?是定义在R上的偶函数，g?x?是定义在R上的奇函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f?x??g?x?是偶函数 C．xf?x??xg?x?为偶函数 答案：B
取fx=1，g?x??x，可证明A，C，D中函数均不是偶函数，由题意知
B．f?x?g?x?为奇函数 D．f?x??xg?x?为奇函数
()f?x??f??x?,g??x???g?x?，可得f??x?g??x???f?x?g?x?，结合定义域可
知f?x?g?x?是奇函数. 解：
不妨取fx=1，g?x??x，则f?x??g?x??x?1，不是偶函数；
()xf?x??xg?x??x?x2，不是偶函数；f?x??xg?x??1?x2，不是奇函数，故A，
C，D均错.
B选项，∵f?x?是偶函数，g?x?是奇函数，∴f?x??f??x?,g??x???g?x?.
∵f??x?g??x???f?x?g?x?，f?x?g?x?的定义域为R，定义域关于原点对称， ∴f?x?g?x?是奇函数，B正确. 故选：B 点评：
本题考查函数的奇偶性的判定，属于基础题.
??????f(x)?sin2x?6．函数??在区间?0,?上的最小值是
4???2?A．?1 答案：B 因为x??0,B．?2 2C．
2 2D．0
???3?????2x????,?，所以由正弦函数的图象可知，函数，所以?24???44???????f(x)?sin?2x??在区间?0,?上的最小值是?2，故选B.
4???2?2
【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.
7．已知a?23，b?55，c?253，则（ ） A．b?a?c 答案：A
根据函数y?x3及y?4的单调性即可判断大小关系. 解：
因为a?2?4，c?25?5，函数y?x在?0,???上单调递增，所以43?53，即a?c，又因为23?2?55，即b?a，所以b?a?c. 故选：A. 点评：
本题考查利用对数函数、幂函数的单调性比较数的大小关系，属于基础题. 8．已知函数y?f?x?的图象如图所示，则该函数可能是（ ）
4243231323232x421B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
22
sinxA．y?
x答案：B
cosxB．y?
xC．y?cosx xD．y?sinxx
由图象关于原点对称知函数为奇函数，A、C中函数为偶函数排除，B、D选项中函数为奇函数，再根据函数的单调性确定可能的函数. 解：
由图象可知，该图象关于原点对称，故函数y?f?x?为奇函数.
A选项，f??x??sin??x??x?sinx?f?x?，且定义域为???,0?U?0,???， x∴该函数为偶函数，不符合题意，A错误.
B选项，f??x??cos??x??x??cosx??f?x?，且定义域为???,0?U?0,???， x
∴该函数为奇函数.易知当0?x?当
π时，f?x??0； 2π3π?x?时，f?x??0； 223π?x?2π时，f?x??0，符合题意，B正确. 当2C选项，f??x??cos??x??x?cosx?f?x?，且定义域为???,0?U?0,???， x∴该函数为偶函数，不符合题意，C错误.
D选项，f??x??sin??x??x??sinxx??f?x?，且定义域???,0?U?0,???，
∴该函数为奇函数.易知当x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0，不符合题意，
D错误.
故选：B. 点评：
本题考查函数图象的辨析，考查函数的基本性质，涉及三角函数的单调性，属于中档题.
??x,0?x?1,9．设f?x???若f?a??f?a?1?，则a?（ ）
??2?x?1?,x?1,A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 6答案：C
分类讨论，代入相应的解析式列出关系式求解即可. 解：
当a??0,1?时，?a?1???1,2?，f?a??a，f?a?1??2?a?1?1??2a. ∵f?a??f?a?1?，∴a?2a，解得a?1. 4当a??1,???时，f?a??2?a?1?，f?a?1??2?a?1?1??2a. ∵f?a??f?a?1?，∴2?a?1??2a，显然无解.综上，a?故选：C. 点评：
本题考查函数的概念与性质，属于基础题.
210．已知函数f(x)?ax?2x?2,若对一切x??,2?,f(x)?0都成立,则实数a的
21. 4?1???取值范围为( )
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题解析
