章末检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4
?e－3?2＝( ) A．e－3 B．3－e C.3－e
D．±3－e
解析：∵e<3，∴e－3<0， ∴
4
?e－3?2＝[(e－3)112] 4＝[(3－e)2] 4＝(3－e)
2?14＝3－e.
答案：C
2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A．[2,8] B.[0,8] C．[1,8]
D．[－1,8]
解析：当x＝0时，ymin＝30－1＝0， 当x＝2时，ymax＝32－1＝8， 故值域为[0,8]． 答案：B
3．已知函数f(x)＝??ex－1，x≤1，
?ln x，x>1，
那么f(ln 2)的值是( )
A．0 B.1 C．ln(ln 2)
D．2
解析：∵0 4．函数f(x)＝x|x|·ax (a＞1)的图象的大致形状是( ) 1 解析：当x＞0时，f(x)＝ax， 当x＜0时，f(x)＝－ax， xx 则f(x)＝|x|·a(a＞1)的图象为B. 答案：B 1?? 5．幂函数的图象过点?2，4?，则它的单调递增区间是( ) ??A．(0，＋∞) C．(－∞，0) B.[0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 1 解析：设幂函数f(x)＝xα，∴2α＝4，∴α＝－2， 1 ∴f(x)＝x－2＝x2，图象如图所示： ∴f(x)的增区间为(－∞，0)． 答案：C 6．若0 B.loga3 ???? 解析：对于选项A：∵y＝3x是增函数，∴3a<3b. lg 3lg 3?lg b－lg a?lg 3 对于选项B：∵loga3－logb3＝lg a－lg b＝，∵0 lg alg blg a<0，lg 3>0，lg b－lg a>0，∴loga3－logb3>0，∴loga3>logb3. 对于选项C：∵y＝log4x是增函数，∴C正确． ?1??1??1? 对于选项D：∵y＝?4?x是减函数，∴?4?a>?4?b. ??????答案：C ?3x＋1，x<1， 7．已知函数f(x)＝?2若f(f(0))＝6，则a的值等于( ) ?x＋ax，x≥1，A．－1 B.1 2 C．2 D．4 解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1， ∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1. 答案：B 8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B.b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 1解析：a＝0.3＝0.32＝0.30.5， ∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1， 即a 9．下列函数中，定义域为R的是( ) 1A．y＝x－2 B.y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x－1 答案：C 10．若a＝ln 2ln 3ln 5 2，b＝3，c＝5，则有( ) A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b 解析：∵a－b＝ln 2ln 33ln 2－2ln 3ln 8－ln 9 2－3＝6＝6<0，∴a ∵a－c＝ln 2ln 55ln 2－2ln 5ln 32－ln 25 2－5＝10＝10>0， ∴a>c ∴b>a>c. 3 答案：B 11．已知f(x)＝ln (1＋x2＋x)，且f(a)＝2， 则f(－a)＝( ) A．1 C．2 解析：f(a)＝ln (f(－a)＝ln ( 1＋a2＋a)， B.0 D．－2 1＋a2－a) 1＋a2＋a)＋ln ( 1＋a2－a)＝ln [( 1＋a2＋a)( 1＋a2－a)] ∴f(a)＋f(－a)＝ln ( ＝ln (1＋a2－a2)＝ln 1＝0. 答案：D 12 ． (2016·高 考 天 津 卷 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ {x2＋?4a－3?x＋3a，x<0， ( ) 2?? A.?0，3? ?? loga?x＋1?＋1，x≥0 (a>0，且a≠1)在R上单调递 减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ?23? B.?3，4? ??3??12?? ?D.?3，3?∪4? ???? 3??12?? ?C.?3，3?∪4? ???? 解析：由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0 200＋3a≥f?0?＝1，?＋?4a－3?· ??3－4a??2≥0 13 ?3≤a≤4.如图所 示， 在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|和y＝2－x的图象． 由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在(－∞，0)上，|f(x)|2＝2－x同样有且仅有一个解．当3a>2，即a>3时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0， 4 3 解得a＝4或a＝1(舍去)； 12 当1≤3a≤2，即3≤a≤3时，由图象可知，符合条件． 3??12???综上所述，a∈?3，3?∪4?.故选C. ????答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 4－2x＋?x－1?0 13．函数f(x)＝的定义域为________． lg ?x－1?解析：若解析式有意义，则 ? ?x－1≠0，?x－1＞0，??x－1≠1， ∴1＜x＜2. 答案：(1,2) 4－2x≥0， x≤2， ??x≠1，??x＞1，??x≠2. 23 4 14．若a＞0，a＝9，则log2a＝________. 34?4?解析：∵a＝9，∴(a)??? ?9??2?∴a＝?3?3， ?? ?2?3 ∴log2a＝log2?3?＝3. ?? 3323233232答案：3 15．若函数f(x)＝ax－x－a＝0有两个解，则实数a的取值范围是________． 解析：题设等价于ax＝x＋a有两个解，即y＝ax与直线y＝x＋a有两个交点，如图所示： 5
高中数学人教A版必修一优化练习：第二章 章末检测 Word版含解析
