2013硕士研究生入学考试
数学一试题
x?arctanx?c，其中k，c为常数，且c?0，则（ ） kx?0x1111A. k?2,c?? B. k?2,c? C. k?3,c?? D. k?3,c?
22331.已知极限lim2.曲面x2?cos(xy)?yz?x?0在点(0,1,?1)处的切平面方程为（ ） A. x?y?z??2 B. x?y?z?0 C. x?2y?z??3 D. x?y?z?0
?113.设f(x)?x?，bn?2?0f(x)sinn?xdx(n?1,2,)，令S(x)??bnsinn?x，
n?12则S(?)?（ ） A . B.
34113 C. ? D. ? 444944.设L1:x2?y2?1，L2:x2?y2?2，L3:x2?2y2?2，L4:2x2?y2?2为四条
y3x3逆时针方向的平面曲线，记Ii??(y?)dx?(2x?)dy(i?1,2,3,4)，则
63Limax?I1,I2,I3,I4??
A. I1 B. I2 C. I3 D I4 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
?1a1??200?
???
aba0b06.矩阵?与????相似的充分必要条件为（ ） ?1a1??000?????
A. a?0,b?2 B. a?0,b 为任意常数
C. a?2,b?0 D. a?2,b 为任意常数 7.设X1,X2,X3是随机变量，且X1N(0,1)，X2P,2,3)，则（ ） i?P??2?Xi?2?(i?1N(0,22)，X3N(5,32)，
A. P1?P2?P3 B. P2?P1?P3 C. P3?P2?P2 DP1?P3?P2
8.设随机变量Xt(n),YF(1,n)，给定a(0?a?0.5)，常数c满足
P?X?c??a，则
P?Y?c2??( )
9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则limn[f()?1]＝ 。 n?010.已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y= 。
?x?sintd2y11.设?(t为参数)，则2? 。
y?tsint?costdxt???41n12.?1??lnxdx? 。 2(1?x)13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝ 。
14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}= 三．解答题：
（15）（本题满分10分） 计算?0
1f(x)xdx，其中f(x)＝?x1ln(t?1)dt. t
(16)(本题10分)
设数列｛an｝满足条件：a0?3,a1＝1，an?2?n(n?1)an＝0(n?2).S（x）是幂级数?anxn的和函数.
n?0?（1）证明：S??(x)?S(x)?0; （2）求S(x)的表达式.
（17）（本题满分10分）
x3x?y求函数f(x,y)?(y?)e的极值.
3
(18)(本题满分10分)
设奇函数f(x)在??1,1?上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： （I）存在??（0,1），使得f?(?)?1.
??）（Ⅱ）存在??（?1,1），使得f??(?)?f（?1.
19.(本题满分10分)
设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面?，?与平面z?0,z?2所围成的立体为?。 （1） 求曲面?的方程；
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
