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一、导数的运算
x2?11， 已知y?，则y?=（ ）。 21?xA, 2x4x2x4x B, C, D, 222222(1?x)(1?x)(1?x)解
y??(x2?1)?(1?x2)?(x2?1)?(1?x2)(1?x2)2 ?2x(1?x2)?(x2?1)?2x(1?x2)2
?4x(1?x2)2。
y?2x22 cosx，则y?=（ ）。
A, 4xcosx?2x2sinx4xcosxcosx B, ?2xsinxcos2x C, 4xcosx?2x2sinx4cosx?2x2cos2x D, sinxcos2x
解 y??(2x2/cosx)?
?2?(x2)?cosx?x2(cosx)?cox2x
?2(2xcosx?x2sinx)cos2x
?4xcosx?2x2sinxcos2x。 精选文本
(1?x).
3 y?sinx，则y?=（ ）。
A, cosx B, 2xcosx C, 2cosx D, 2xcosx 2222
令 u?x2，则y?sinu，
y?u?cosu， u?x?2x，
所以 y?x?y?uu?x
?2xcosu ?2xcosx2。
4 y?ln(x?1?x2)，则y?=（ ）。 A, 11?x2 B,
1xx?1?x2 C,
21?x2
1令 y=lnu，u?x?v2，v=1+x2
1则 y?u?1u， u1v??1?2v2?1，v?x?2x
所以
y?x?y?uuv?v?x
?11?x2。
今后可约定y?x?y?，省略下标x。
5 y?sin(lnx)3，则y?=（ ）。
精选文本
D,
2x?1?x2
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A, cos(lnx)?(lnx) B, cos(lnx)? C, 令
32333?cos(lnx)3?(lnx) D, ?cos(lnx)3?(lnx)2 xxy?sinv, v?u3, u?lnx，，
??vu??u?则 y??yvx
1?cosv?3u2?
x3??cos(lnx)3?(lnx)2。 x
6：y?3sin2x,则y?=（ ）。
sin2xA, 2cos2x?3C, 2cos2x?3
解 y??3 B, 2cos2x?ln3
sin2xln3 D, cos2x?3sin2xln3
sin2xcos2x?2?ln3
sin2x ?2cos2x?37, 设函数y?e A．?ln3。
arccos(2x)，则
dy等于（ ） dx2earccos(2x)1?2x2earccos(2x)1?4x2 B． ?2earccos(2x)1?4x2 C．? D．?2earccos(2x)1?x2
解答：y??(e=?arccos(2x))?=earccos(2x)[arccos(2x)]?
earccos(2x)1?4x2(2x)?=?2earccos(2x)1?4x2
8，导数是1的函数是( )
x31A，?1?3 B，?1?2 C，1?1 D，?4 22442x2x4x4x精选文本
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解答: (? 9，函数
11?2??3)=?(x)?=x-3
22x21的导数是( ) 3xxxxA， ?3 B，3 C，3 D， ?3
2442x解答: (1-4 ?3??(x)==-3x)x3210,设y?sinx，则y?=（ ）。
A, 2sin2x B, 2sin2xdx C, sin2x D, sin2xdx
y??(sin2x)??2sinxcosx?sin2x,
11, 设y?1?lnx，则 y? =（ ）
A,
1x1?lnx11?lnx?ax B,
12x1?lnx21?lnx
C, D,
12, y?eA, e?axsinbx，则y? =（ ）
(bcosbx?asinbx) B, e?ax(bcosbx?asinbx)
ax C, e(bcosbx?asinbx) D, e(bcosbx?asinbx)
ax
dy?d(e?axsinbx)
?e?axd(sinbx)?sinbx·de?ax
?e?ax·cosbxd(bx)?sinbx·e?axd(?ax)
?be ?e?ax?axcosbxdx?(?a)sinbxe?axdx
(bcosbx?asinbx)dx。
精选文本
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13，(x?12)?=（ ）,
11331?21?21?21?2A, x B, ?x C, x D,?x
2222 14,(e?2x)? =（ ）
?2xA, ?e
B, e?2x C, ?2e?2x D, 2e?2xdx
15,(log2x)? =（ ）
A,
2111log2e B, log2e C, dx D, xxxx
16,(5)? =（ ）
xA, 5ln5 B, 5 C, 5dx D, 5ln5
xxx
17,(ln2x)? =（ ）
A, Lnx B,
18,设y=sin7x , 则y? =（ ）
A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x
19,设y = xcos(-x) ,则y?=（ ）
A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)
20,(tgx?8)? =（ ）
211 C, D, x2xx精选文本
微积分作业（对外经济贸易大学远程教育）
