四川省自贡市初2024届毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答
赵化中学 郑宗平
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ?2024的倒数是
（ ）
A.?2024 B.?112024 C.2024 D.2024
考点：倒数.
分析：1除以一个不 等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为
1就行了. ?2024的倒数?12024 .故选B.
2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为
（ ）
A.2.3?104 B.23?103 C.2.3?103 D.0.23?105 考点：科学记数法.
分析：把一个数A 记成a?10n的形式（其中a是整数为1位的数，n恰好为原数的整数的位数减1 ）.就为科学记数法，23000?2.3?104 .故选A.
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
ABCD
考点：轴对称图形、中心对称图形.
分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转180°后与自身重合，D选择支符合这一特点.故选D.
4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是
（ ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 考点：方差的性质.
分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B选择支符合这一性质.故选B.
5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是 （ ）
ABCD第5题图
13121A
大致图象是 BCD
9.如一次函数y?ax?b与反比例函数y?c2 的图像如图所示，则二次函数y?ax?bx?c的xy（ ） 考点：三视图之俯视图.
分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C符合这一要求.故选C.
6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为
（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 考点：三角形三边之间的关系.
分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以4?1?第三边?4?1 ，即3?第三边?5；第三边取整数为4，4?4?1?9 .故选C.
7.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
A. m?1 B. 1?m?1 C. mn?0 D. m?1?0 m01n考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.
分析：∵m?0 ∴1?m?1；也可以用“赋值法” 代入计算判断.故选B.
8.关于x的一元二次方程x2?2x?m?0 无实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
A. m?1 B. m?1 C. m?1 D. m?1 考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式.
分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△=??2?2?4?1?m?0 ，解得m?1；故选D.
yyyy xx OOxOxOxO ABCD第9题图
考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.
分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知a?0,b?0,c?0，所以对于二次函数y?ax2?bx?c的图象的抛物线开口向下，对称轴直线x??b2a?0 （即抛物线的对称轴在y的右侧），与y轴的正半轴，A符合这一特征；故选A.
10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该
容器是下列中的 hH（ ）
ABCD第10题图t
考点：函数图象及其性质的实际应用.
分析：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.
11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形
成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近 （ ）
A.
45 B.34 C.2
3 D.12
考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.
分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为a，则正方形的面积为a2；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为
22a2?a2?2a ，则圆的半径为2a，所以圆的面积为????2?1?a??2?2??a ，所以它们?22的面积之比为
a1?2??0.6366，与C的近似值比较接近； 故选C.
2?a212.如图，已知A、B 两点的坐标分别为?8,0?，?0,8?，点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，CF?10,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E；当⊿ABE面积取得最小值时，tan?BAD的值是 （ ）
A.
817 B.717
C.4
9 D.59
考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等.
分析：
见后面的示意图.根据题中“点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，CF?10”可以得到线段CF的中点D的运动 “轨迹”是以点M为圆心5半径的圆，当D运动到x轴上方的圆上
D' 处恰好使AD'圆相切于D'时，此时的图中的?1最大，则?BAD'最小，此时△ABE面积
最小.
在Rt△MD'A中，由坐标等可求AM?13,MD'?5 AD'?132?52?12. 根据题意和圆的切线的性质容易证明△AOE∽△AD'M ，∴
OEAOMD'?AD' ，即
OE85?12解得：OE?103 ,∴BE?8?103?143 .∵A、B 两点的坐标分别为?8,0?，?0,8? 且?AOB?90 ∴
AB?82?82?82 ;过点EN?AB于N ,容易证明△ENB是等腰直角三角形 ∴
NE?NB?143?2?732 ∴AN?AB?NB?82?71732?32 在Rt△ANE中，tan?BAD?NE7yAE?32?1732?717.故选B. C'CBN点评：
DD'E1 本题首先挖出点D的运动 “轨迹”是一个圆，然后在此基 FMF'OAx础上切入探究三角形面积最小时点D的特殊位置，并利用关联 知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并 渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题 可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
AC二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)
E2F113. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD,?1?120; BD第13题图则?2 = .
考点：平行线的性质、邻补角的定义. AC略解： ∵AB∥CD
E213FBD ∴?1??3?120 ∵?2??3?180
∴?2?180?120?60
故应填：
60 .
14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 考点：众数的定义.
分析：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；
故应填：
90 分.
15.分解因式：2x2?2y2= . 考点：提公因式和公式法分解因式
分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即2x2?2y2?2?x2?y2??2?x?y??x?y?
故应填：
2?x?y??x?y? .
16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
15.分解因式：2x2?2y2= . 考点：列方程组解应用题.
分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二.
篮球的单价-足球的单价=4元.
故应填：??4x?5y?466?x?y?4 .
A17.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90,AB?10,BC?6, CD∥AB, D?ABC的平分线BD交AC于E,DE= .
E考点：勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三 BC第17题图角形的性质以及角平分线的定义等等. 略解： 在Rt△ABC中求出AC?AB2?BC2?102?62?8
∵BD是?ABC的平分线 ∴?1??2
∵CD∥AB ∴?1??D ∴?D??2 ∴CD?BC?6
∵CD∥AB ∴△ABE∽△CDE ∴
CEAE?DEBE?CD63AB?10?5 ∴CE?33A3?5AC?8?8?3
DE又在Rt△BCE中 BE?BC2?CE2?62?32?35 1B2C
∴DE?395BE?35?35?955. 故应填：55 .
αβ18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，
第18题图??、?? 如图所示，则cos?????= .
考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等.
分析：
本题可以先?,? 拼在一个角中按如图方式连接辅助线BC ；
A根据正三角形可菱形的性质求出?1??2????30,?3?60 ??1B∴?ACB??2??3?90 ;设正三角形的边长为a ，则
32CAC?2a，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：BC?3a
在Rt△ACB中,AB?AC2?BC2??2a?2??3a?2?7a
∴cos?ABC?BC?3a21 即cos??????21 故应填：21AB7a?777 .
点评：
本题关键抓住把分散的?和?集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.
然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.
三.解答题(共8个题，共78分)
19.（本题满分8分） 计算：?3?4sin45?8????3?0.
考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点.
分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除.
略解：原式 = 3?4?22?22?1 ··························· 4分 =3?22?22?1
=4 ······································· 8分
2024年四川省自贡市中考数学试题（解析版）
