发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是1＋1＋2＋3＋…＋20＝211.
3．有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．
结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为________．
解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3.
答案：4、2、1、3
4．(2017·高考北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．
解析：令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且x>y>z，①若教师人数为4，则4 答案：6 12 5．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin13°＋cos17°－sin 13°cos 17°； ②sin15°＋cos15°－sin 15°cos 15°； ③sin18°＋cos12°－sin 18°cos 12°； ④sin(－18°)＋cos48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin(－25°)＋cos55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解：(1)选择②式，计算如下： 122 sin15°＋cos15°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30° 213＝1－＝. 44(2)三角恒等式为 322 sinα＋cos(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝. 4证明如下： sinα＋cos(30°－α)－sin α·cos(30°－α) ＝sinα＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)－sin α· (cos 30°cos α＋sin 30°sin α) 323131222 ＝sinα＋cosα＋sin αcos α＋sinα－sin αcos α－sinα 4242232323 ＝sinα＋cosα＝. 444 6．对于三次函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f′′(x)是f′(x)的导数，若方程f′′(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何13125 一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x－x＋3x－，请你 3212根据这一发现， (1)求函数f(x)的对称中心； (2)计算f? 3 2 2 2 2 2 ?1?＋f?2?＋f?3?＋f?4?＋…＋f?2 018?. ????????2 019??2 019??2 019??2 019??2 019??? 2 解：(1)f′(x)＝x－x＋3，f′′(x)＝2x－1，由f′′(x)＝0，即2x－1＝0，解得x1?1?1?1?31?1?215 ＝.f??＝×??－×??＋3×－＝1. 2?2?3?2?2?2?212 13125?1?由题中给出的结论，可知函数f(x)＝x－x＋3x－的对称中心为?，1?. 3212?2?13125?1?(2)由(1)知函数f(x)＝x－x＋3x－的对称中心为?，1?， 3212?2? ?1??1?所以f?＋x?＋f?－x?＝2， ?2??2? 即f(x)＋f(1－x)＝2. 故f? ?1?＋f?2 018?＝2， ????2 019??2 019? f?f? ?2?＋f?2 017?＝2， ????2 019??2 019??3?＋f?2 016?＝2， ????2 019??2 019??2 018?＋f?1?＝2. ????2 019??2 019? ?1?＋f?2?＋f?3?＋f?4?＋…＋f?2 018?＝1×2×2 018＝2 018. ????????2 019?2 ?2 019??2 019??2 019??2 019??? … f? 所以f?
2024版高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 第3讲 合情推理与演绎推理分层演练 文
