河北省保定市高三数学10月摸底考试试题 理 新人教A版

河北省保定市2013届高三数学10月摸底考试试题 理 新人教A版

河北省保定市2013届高三摸底考试

数学（理）试题

说明：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡

上。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)?2sin(x??2)在其定义域上是

B．偶函数

D．不能确定

A．奇函数

C．既非奇函数也非偶函数

3．已知等比数列{an}中,有a3a11?4a7,数列{bn}是等差数列，且b7?a7,则b5?b9等于 A．2 4．若函数f(x)?B．4

C．6

D．8

|x?2|?a4?x2的图象关于原点对称，则f（

a）= 2D．一1

A．3 3B．—3 3C．1

n5．已知数列{an}满足a1?2,anan?1?2,则a1?a2?a3?a4?a5?a6=

A．8 6．已知sin?cos?? A．

B．10 C．15 D．21

1 33?且0???,则cos??sin?的值是 8411B． C．?

24D．—

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7．已知向量a?(2,1),b?(?1,k),若a?(2a?b),则k等于

A．6 B．-6 C．12 D．-12

8．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足 f（ab）=af

f(2n)(n?N*)则数列{an}的通项公式为 （b）+bf（a），f（2）一2，令an?n2n?1* A．an?2?3,(n?N) * C．an?2n?1,(n?N)

n*B．an?2,(n?N) *D．an?n,(n?N)

9．已知函数f(x)?3sin(2x??)，把该函数的图象向左平移

的图象，则?的值可以是

A．

?个单位后得到一个偶函数6D．

? 12B．

? 6C．

? 3? 210．设函数f(x)?

A．[1,]

1a1312x?x?5,则函数g(x)?f(logax)(0?a?1)的单调递增区间是 3211B．[,1] C．[,??),(0,1]aa11D．(??,?],[,??)

aa11．设集合A?{x||x?a|?1,x?R},B?{x||x?b|?2,x?R}..若A?B，则实数a，b

必满足

A．|a?b|?3

B．|a?b|?3

C．|a?b|?3

D．|a?b|?3

12．定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有f(x?2)?2f(x),当x?[0,2]时

f(x)?sin(x),则方程f(x)?x?0,x?[0,8]的根的个数为

2 A．7

B．6

C．5

D．4

?第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．）

22

13．原命题：“设a、b、c∈R，若a>b，则ac >bc”以及它的逆命题、否命题、逆否命题

中，真命题的个数为 。

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14．若f(x)???x?1,x?0,1则f[f(log2)]= 。

2?1,x?0,x15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)?e?a,若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是 。

16．给出下列四个命题

③对于任意实数x，有f(?x)?f(x),且当x?0时,f?(x)?0,则当x?0时,f?(x)?0； ①命题“?x?R,cosx?0”的否定是“?x0?R,cosx0?0” ②若0

2x④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是 。（填所有正确的序号）

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4?a7?27,a2?a9?12. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?1,求数列{bn}的前n项和Sn. anan?1 18．（本小题满分12分）

已知函数a?(cos2x,?1),b?(1,cos(2x??3)),设f(x)?a?b?1.

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?n. （1）求证：数列{an一1}为等比数列；

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（2）若数列{bn}满足2 20．（本小题满分12分）

定义域为[?1,0)bn?(1?an)1?an,试求数列{bn}的前n项和Tn．

(0,1]上的奇函数f(x)满足f(x)?f(x?2),且当x?(0,1)时，

axf(x)?2x(a?0且a?1).

a?1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域． 21．（本小题满分12分）

已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且2sin(c? （1）求角C的大小；

（2）若a=4，设D是BC的中点，AD?AC?2AB?AC，求△ABC的面积． 22．（本小题满分l2分）

已知函数f(x)?x?2?3)?sin2C?sin?3.

1alnx,a?R. 2 （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间； （2）设函数g(x)?1?cos2x,试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值 2 xi(i?1,2,3)使得f(xi)?g(xi)的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，

请说明理由？

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