习题
风险厌恶与资产配置
1考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。
（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者
有什么结论？ 2假定用100 000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？
行动 概率 期望收益
权益投资 0.6 50000美元
0.4 -30000美元
无风险国库券投资 1.0 5000美元
a. 13 000美元 b. 15 000美元 c. 18 000美元 d. 20 000美元
3. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？
a. 风险回报率上升 b. 借款利率高于贷款利率 c. 投资者风险承受力下降 d. 无风险资产的比例上升
4.你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为6%。你的客户决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
期望收益(%) 标准差(%)
a. 8 .4 8.4 b. 8.4 14.0 c. 12.0 8.4 d. 12.0 14.0
最优风险资产组合
1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下： 股票基金A 股票基金B 短期国库券 期望收益% 10 30 5 标准差% 20 60 0 基金A和基金B的相关系数为-0.2。
（1） 画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
（2） 找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
（3） 找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
（4） 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资
多少？
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，
E(r)?15%,?60%?0.5，相关系数?
（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？ （3）这一投资组合的系统风险为多少？
（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？
3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者
2U?E(r)?0.5A的效用函数是。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资
??产感到无差异？
利用下表数据回答1，2，3问题 表 投资 A B C D 预期收益率 0.12 0.15 0.24 0.29 标准差 0.29 0.35 0.38 0.44 22U?E(r)?0.5AU?E(r)?0.5A 其中A=3.
??（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？
（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？
（4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？
短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。
（1） 投资组合P的预期收益率是多少？
（2） 假定你设计了一个投资组合C，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到
组合P中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？
（3） 如果投资组合P的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资
组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
风险资产组合的优化
一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：
期望收益 标准差
股票基金(S) 20% 30% 债券基金(B) 12% 15% 基金回报率之间的相关系数为0.10。
5两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值与标准差各是多少？
6. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
7投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效的。 a. 投资者资产组合的标准差是多少？
b. 投资在短期国库券上的比例以及在其他两种风险基金上的投资比例是多少？
8艾比盖尔·格蕾丝有90万美元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万美元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：
期望月收益率 月收益标准差
原始证券组合 0.67% 2.37% ABC公司 1.25% 2.95% ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。
a. 遗产继承改变了格蕾丝的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定
格蕾丝继续持有ABC股票，请计算： i.
包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。 ii. 包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。 iii. 包括ABC股票在内的新组合的标准差。
b. 如果格蕾丝卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府证券。 i.
包括政府证券在内的她的新组合的期望收益。 ii. 政府证券收益与原证券收益组合的协方差。 iii. 包括政府证券在内的新组合的标准差。
c. 包括政府证券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。
d. 格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万美元的ABC公司股票，买入10万美元的
XYZ公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并无区别。判断她丈夫的说法是否正确，并说明理由。 e. 格蕾丝在最近和她的财务顾问交谈中说：“如果我的证券投资不亏本，我就满足了。
我虽然希望得到更高的收益，但我更害怕亏本。” i.
用收益标准差作为风险衡量的标准，指出格蕾丝的一个不合理之处。
ii. 给出当前情况下一种更合适的风险衡量方法。 9. A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股 票 A B C 收益标准差/% 40 20 40
收益相关系数
股 票 A B C A 1.00 0.90 0.50 B 1.00 0.10 C 1.00 仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中做出选择，并给出理由。
指数模型
以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场，而且该市场满足单指数模型。 股票 A B C 资本化（元） 3000 1940 1360 ? 1.0 0.2 1.7 平均超额收益率% 10 2 17 标准差% 40 30 50 市场指数组合的标准差为25%，请问：
（1） 市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？ （2） 股票A与股票B之间的协方差为多大？ （3） 股票B与指数之间的协方差为多大？
（4） 将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。
10考虑股票A、B的两个(超额收益)指数模型回归结果：
R?1%?1.2RAM
2R?0.576
标准方差的残值=10.3%
R??2%?0.8RBM
2R?0.436
标准方差的残值=9.1%
a. 哪种股票的企业特有风险较高？A b. 哪种股票的市场风险较高？A
c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？A
d. 如果
r恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？
11. 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并以这6 0种股票建立了一个均方差有效资产组合。
a. 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计值？ 12. 下面两种股票的估计值：
股 票 期望收益 贝塔值 公司特有标准差 A 13 0.8 30 B 18 1.2 40 市场指数的标准差为22%，无风险收益率为8%。 a. 股票A、B的标准差是多少？ b. 假设按比例建立一个资产组合： 股票A 0.30 股票B 0.45 国库券 0.25
计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。
13. 基于当前的红利收益和预期的增长率，股票A和股票B的期望收益率分别为11%和14%，股票A的贝塔值为0.8，股票B的贝塔值为1.5。当前国库券的收益率为6%，标准普尔500股票的期望收益率为12%。股票A的年度标准差为10%，股票B的年度标准差为11%。
a. 如果投资者目前持有充分分散化的资产组合，投资者愿意增加哪种股票的持有量？ b. 如果投资者只能投资于债券与这两种股票中的一种，投资者会如何选择？请用图标或定量分析说明股票的吸引力所在。
?3%?0.7R?e?3%?0.7R?eAMABMB14R，R，
A 每种股票的标准差是多少？
B风险每种股票中方差中的系统风险和特有风险部分。 C两种股票之间的协方差和相关系数各是多少？
?M22?0.20,R?0.2,R?0.1AB
15在一个只有两种股票的资本市场上，股票 A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为3 0%，B的超额收益的标准差为5 0%。两者超额收益的相关系数为 0 . 7。 a. 市场指数资产组合的标准差是多少？ b. 每种股票的贝塔值是多少？ c. 每种股票的残差是多少？
d. 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？
16. 将A B C与X Y Z两支股票在2006年前5年间的收益率数据以普通最小二乘法按股票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：
统计 ABC XYZ 3.2%阿尔法 ? 7.3% 贝塔 0.60 0.97
风险厌恶与资产配置习题
