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所以，当x＝－3＋32，y＝3－2时，x＋y取得最小值1＋3.
19. 解(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0， 即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8. 所以不等式的解集为：(－2,8)．
(2)由关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)
可知：－1，3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，
??－1＋3＝a?6－a?，则有?3
－c??－1×3＝3
20. 解 (1)由题意得
Δ＞0，
解得：a＝3±3，c＝9.
1＋x
>0，得－1 所以函数f(x)的定义域为{x|－1 1＋x >0， 1－x 1＋x2x >1，得>0，得0 1＋x >0， 1－x 当0 ?－1 得0<<1，得?得－1 1－x?x>1或x<0. 综上得：当a>1时，f(x)>0的解集为(0,1)，当0 21. 解 (1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程－x＋12＝0， ax＋b9??3a＋b＝－9，得?16??4a＋b＝－8， ?a＝－1， 解得? b＝2.? 6 x2 ∴f(x)＝(x≠2)． 2－x x2－?k＋1?x＋kx2?k＋1?x－k (2)不等式即为<，可化为<0，即(x－2)(x－1)(x－k)>0. 2－x2－x2－x①当1 ②当k＝2时，不等式为(x－2)2(x－1)>0，解集为(1,2)∪(2，＋∞)； ③当k>2时，解集为(1,2)∪(k，＋∞) a22 22. 解 (1)把a＝2代入f(x)＝x＋，得f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1 x＋1x＋1x＋1 ∵x∈[0，＋∞)， 22 ∴x＋1>0，>0，∴x＋1＋≥22. x＋1x＋1当且仅当x＋1＝ 2 ，即x＝2－1时，f(x)取最小值． x＋1 此时，f(x)min＝22－1. (2)当0 aa－1，若x＋1＋≥2a， x＋1x＋1 a 则当且仅当x＋1＝时取等号，此时x＝a－1<0(不合题意)， x＋1因此，上式等号取不到．设x1>x2≥0，则 aa f(x1)－f(x2)＝x1＋－x－ x1＋12x2＋1a??＝(x1－x2)?1－?x＋1??x＋1??. ?12? ∵x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1. ∴(x1＋1)(x2＋1)>1.而0 a <1，∴f(x1)－f(x2)>0. ?x1＋1??x2＋1? ∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a. 7 1．解M＝{x|－2 2．解析 原不等式等价于(x－1)(x＋2)(x－3)>0，由穿针引线法，可得不等式的解集为{x|－2 3．解析 由题意可知，ax2＋bx＋1＝0 11－??3＝a，1 有两根－1，3，由韦达定理得?2b －＝－??3a， 得 ??a＝－3， ?则a＋b＝－5.答案 B ??b＝－2， 11 4．解析 a<0，b>0.答案 A 5．解析 由答案 B 6．解析 ①正确．答案 A 8 1x－1 2－x2x－1 <0.即(x2－2)(x－1)>0.得x>2，或－2 7．解析 不等式组表示的平面区域如图所示，A(2,3)， 1 B(2，－1)，S△＝2|AB|×2＝4.答案 B 8．解析 因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，所以有2a＋3b－1＝0，a>0，b>0， 23?23?6b6a6b6a6b 即2a＋3b＝1，所以a＋b＝?a＋b?(2a＋3b)＝4＋9＋a＋b≥13＋2·＝25，当且仅当 aba?? 6a123 ＝b，即a＝b＝5时取等号，所以a＋b的最小值为25，选B.答案 B 9．解析 由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－x＋z，由图像可???x＋y＝4，?x＝2， 知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由?解得?即D(2,2)，所以 ???x－y＝0，?y＝2，a＝2，选A. 答案 A →·→＝(－1,1)· 10、解 OPOM(x，y)＝y－x，画出线性约束条件 x＋y≥2，???x≤1，??y≤2， 表示的平面区域如图所示． 9 →·→的取值范 可以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则OPOM围是[0,2]，故选C. 211．解析 设3x＝t(t>0)，f(x)＝t2－(k＋1)t＋2，由题意可得，(k＋1)t t＋t≥22(当且仅当t＝t，t＝2时取等号)，故k<22－1.答案 B 12、 由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1. m??k 又圆心C?－2，－2?在直线x－y＝0上，可求得m＝－1. ?? －x－y＋2≥0，?? 则不等式组为?－x＋y≤0， ??y≥0，kOQ＝2，kAQ＝－2， 所表示的平面区域如图，ω＝ b－2a－1 的几何意义是点 Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围． 故ω的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．【答案】 D 13、 法一：由m(x－1)＞x2－x整理得(x－1)(m－x)＞0，即(x－1)(x－m)＜0，又m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，所以m＝2. 法二：由条件知，x＝2是方程m(x－1)＝x2－x的根，∴m＝2.【答案】 2 ?m＋n?2 ?＝－2.答案 －2 14、解析 ∵m＋n＝1，且m>0，n>0，log2m＋log2n＝log2mn≤log2? ?2? ．已知x∈[0,1]时，不等式(2m－1) ________． ??f?1?>0， 15、解析 设f(x)＝x(m－1)－(2m－1)，由题意可得?得m<0.答案 m<0 ??f?0?>0， 2 10
不等式测试题
