北师大版数学必修五第三章不等式综合测试题
班别： 姓名：_________座号：____ 成绩：
一、 选择题（每小题5分，共60分. 每小题仅有一个选择正确）
1．已知集合M＝{x|x2<4，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3<0，x∈R}，则集合M∩N等于( ) A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1 x2－x－6 2．不等式>0的解集为( ) x－1 A．{x|x＜－2，或x>3} B．{x|x<－2，或1 1 3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1 A.a|b| 1 5．不等式 x－1 4 A．{x|x>－2} B．{x|x>2，或－2 ?ba?④log2?a＋b?<1，其中正确结论的个数是( ) ?? A．1 B．2 C．3 D．4 ??x－y＋1??x＋y－1?≥0， 7．不等式组?表示的平面区域的面积为( ) 0≤x≤2? A．2 B．4 C．6 D．8 23 8．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式a＋b的最小值为( ) A．24 B．25 C．26 D．27 9．实数x，y满足 ?x≥1， ?y≤a?a>1?，?x－y≤0， 若函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为( ) 3D.2 A．2 B．3 C．4 ?x＋y≥2， 10．已知O是坐标原点，点P(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域?x≤1 ， ?y≤2， 上的一个动点， →·→的取值范围是( ) 则OPOM A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 11、已知f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，当x∈R时f(x)恒为正数，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，22－1) C．(－1,22－1) D．(－22－1,22－1) 12、若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线x－y＝0 1 ?kx－y＋2≥0， 对称，动点P(a，b)在不等式组 ?kx－my≤0， ?y≥0， 则ω＝ 表示的平面区域内部及边界上运动， b－2 的取值范围是( ) a－1 A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为________． 14．设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限的图像上运动，则log2m＋log2n的最大值是_____． 15．已知x∈[0,1]时，不等式(2m－1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） －2?3xx－≤1， 617（10分）（1）解不等式组? ?2x2－x－1＞0. （2）已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围。 11 18（12分）已知x，y都是正数．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求x＋y的最小值． 2 19（12分）已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c.(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)＞0. (2)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，c的值． 1＋x 20、(12分)若f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)>0，求x的取值范 1－x 围． 3 x2 21、（12分）已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3， ax＋b ?k＋1?x－k x2＝4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<. 2－x a 22（12分）设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2) x＋1 当0 4 答案 一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题： 13. 14.； 15. ； 16. 三.解答题： 17. （1）解： 3x－2x－6 ≤1? 2x＋4x－6 ≤0?x∈[－2,6)， 9 10 11 12 1?? 2x2－x－1＞0?(2x＋1)(x－1)＞0?x∈?－∞，－2?∪(1＋∞)， ??1?? －2，－?所以，原不等式组的解集为x∈∪(1,6)． 2???（2）当a2－4＝0，即a＝±2. 1 若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥4. 此时，原不等式的解集不是空集． 若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解． 此时，原不等式的解集为空集． 当a2－4≠0时，由题意，得 2??a－4＜0，6?∴－2＜a＜5. 22 ??Δ＝?a＋2?－4?a－4?×?－1?＜0， 6 综上所述，a的取值范围为－2≤a＜5. 11?3x＋2y?2 ?＝6. 18. 解(1)xy＝6·3x·2y≤6? ?2? ???3x＝2y，?x＝2， 当且仅当? 即?时取“＝”号． ???3x＋2y＝12，?y＝3，所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6. 111?11?(2)x＋y＝3(x＋2y)?x＋y? ?? x2y?1?1?22x2y? ?＝1＋＝3?3＋y＋x?≥3?3＋2·3. ??yx?? 2y?x＝yx， 当且仅当? ?x＋2y＝3， ?x＝－3＋3即?3?y＝3－22 2， 时，取“＝”号． 5
不等式测试题
