新高考数学《平面向量》专题解析
一、选择题
1．在菱形ABCD中，AC?4，BD?2，E，F分别为AB，BC的中点，则uuuruuurDE?DF?（ ）
A．?13 4B．
5 4C．5 D．
15 4【答案】B 【解析】 【分析】
uuuruuur据题意以菱形对角线交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出DE,DF，再
根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】 坐标系，
设AC与BD交于点O，以O为原点，BD的方向为x轴，CA的方向为y轴，建立直角
uuuruuur
uuur?3?uuur?3?1???1?则E??,1?，F??,?1?，D(1,0)，DE???,1?，DF???,?1?，
?2??2??2??2?uuuruuur95所以DE?DF??1?.
44故选：B. 【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.
vuuuvuuuvuuuuuuvuuuvAD?1，则AC?AD?（ ） 2．如图，在VABC中，AD?AB，BC?3BD，
A．23 【答案】D 【解析】
B．3 2C．3 3D．3 ∵AC?AB?BC?AB?3BD，∴
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAC?AD?(AB?3BD)?AD?AB?AD?3BD?AD，
uuuruuur又∵AB?AD，∴AB?AD?0，
∴
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAC?AD?3BD?AD?3BD?ADcos?ADB?3BD?cos?ADB?3AD?3， 故选D．
3．在平行四边形OABC中，OA?2，OC?3，?AOC??6，动点P在以点B为圆
uuuruuuruuur心且与AC相切的圆上，若OP??OA??OC，则4??3?的最大值为（ ）
A．2?23 【答案】D 【解析】 【分析】
B．3?23
C．5?43 D．7?23
uuuruuuruuuruuur先通过计算证明圆B与AC相切于点A，再求出4??3??OB?OA?BP?OA，再求出uuuruuuruuuruuur，OB?OA?7BP?OA的最大值为23即得解.
【详解】
如图所示，由OA?2，?AOC??6，
由余弦定理得AC2?4+3?2?2?3?∴?OCA??BAC?90o, ∴圆B与AC相切于点A，
3?1,?AC?1， 2uuuruuuruuur又OP??OA??OC， uuuruuuruuur2uuuruuur∴OP?OA??OA??OC?OA?4??3?；
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∴4??3??OP?OA?OB?BP?OA?OB?OA?BP?OA；
??如图，过点B作BD?OA,连接OB, 由题得?BAD??6,
所以AD?3?33333?,DB?,?OB?(2?)2?()2?13, 2222277, 所以
cos?BOA?2?13213uuuruuur7OB?OA?13?2??7， 所以
213uuuruuur因为BP?OA的最大值为3?2?cos0o?23，
∴4??3?的最大值是7?23. 故选：D.
【点睛】
本题主要考查三角函数和余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积运算和范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
rrrrrrrr4．已知a,b是平面向量，满足|a|?4，|b|?1且|3b?a|?2，则cos?a,b?的最小值是
（ ） A．
11 16B．
7 8C．
15 8D．
315 16【答案】B 【解析】 【分析】
设OA?a，OB?3b，利用几何意义知B既在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案. 【详解】
uuurruuurruuurruuurr设OA?a，OB?3b，由题意，知B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》经典测试题附答案解析
