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我认为，这个问题使得很多人迷糊了，其实这里存在2个几率：
1.整个开门事件来说，包括从一开始来说，参赛者的几率由1/3提高到了2/3，因为有3张门，分别是参赛者选中的（有1/3）
另外2张（各1/3），后来主持人确定一个门没有车，这样使得剩下的2张门有车的总几率提升到了100%，而原来这2张门的总几率是66%，多出的33%分到了谁头上？
2.就参赛者从剩下的2张门里面选一个的时候，他得到车子的几率是50%。
几率的对象必须分清楚！是2张门选1张时候的几率还是从头至尾的几率，的确会迷糊人。 毅U味尽:
...\如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。\这种说法。几率永远都是50%。
......，后验概率会使得下一次反面的几率大的多。
哈尔威：正如《决胜21点》的男主角所说的“我一定换，因为那是主持人送给我的概率” 事实原因就在这里选手选择是随机的（33%的机会为车，66%的机会为羊），但是主持人确要在他选到羊的时候（66%）一定要选择剩余的那只羊！当然这种情况下换的结果只能是“车”。那么玩家有在始终选择换的情况下他只在自己选中车的时候（33%）才会选到羊。此时你在游戏获得车的机会提高了一倍（33%到66%）所以聪明的你如果去参加这个游戏你会选择换还是不换呢？我想现在你心里已经有答案了。 后退思维者，关于三门问题：这是个有前提条件的问题，大家被严重的思维混淆了 1、结果：换门，赢取汽车的概率为2/3，不换门，赢取汽车的概念为1/3 （成立） 前提：同一个人玩同一个游戏3次以上，那么每次选择换门的话，赢取汽车的概率为2/3 2、结果：换门与不换门赢取汽车的概率均为1/2 （成立）
前提：同一个人只有一次机会玩同一个游戏，那么在主持人确定一扇门后，他换与不换的概率就是1/2.
2/3和1/2的结果问题就是根本不是同一类别，是概率两大类别，所谓的2/3概率是相对一个空间，在100次的机会中，你将会有2/3的机会赢取。1/2概率是在限定的情况下，发生的概率，所以是不同的。】
九年级数学（下）知识点
人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。
第二十六章 二次函数
一．知识框架
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二．.知识概念
1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 y?a(x?h)?k
2b24ac?b2)? y?a(x? 2a4a交点式 y?a(x?x1)(x?x2) 3.二次函数图像与性质
y 对
称
顶点坐
O x 轴：x??b 2ab4ac?b2,) 标：(?2a4a与y轴交点坐标（0，c）
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤
（1）配方 y?a(x?h)?k，确定顶点（h,k） （2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减
2.*
7.二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x?x1?x2 28.根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
b2?4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； b2?4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； b2?4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
第二十七章 相似
一．知识框架
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二.知识概念：
1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形相似判定定理:
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成 ○
的两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质:
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半 ○
径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。 ○
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ○
本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
第二十八章 锐角三角函数
一．知识框架
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二．知识概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝
斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝
∠A的对边
2.特殊值的三角函数：
sina cosa tana cota 13330° 3 2232245° 1 1 2213360° 3 2 23本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。
【三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。http://baike.http://www.diyifanwen.net//view/959840.htm】
a 第二十九章 投影与视图
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知识框架
本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
精华初级中学数学习知识重点情况总结（人教出版）
