其次，考虑空载时的情形。这时，作用于起重机的力有：W、Q、不致在这种情况下翻倒，必须满足
, 即
令NB>O，得 解式(1)及式(2)，有
(2) （3）
及。为使起重机
>O。为此，列平衡方程
，
（4）
将已知数据代入式(3)及式(4)，得
由上两式解得
（5）
只有满足式(5)，才有可能满足式(3)或式(4)；如果不满足式(5)．别式(3)或式(4)将无法满足，亦即无解。x =6.75m及Q=333.3kN是两个临界值，它们使式(3溅(4)成为等式，这种临界情况是极不安全的。因此应取x<6.75m，Q>333.3kN。另外，x及Q值除了满足条件(5)外，还必须满足条件(3)或(4)；而不是两者都可以任意取值的，一旦取定一个量的值之后，另一个量的值就应由式(3)或(4)决定。例如： 若取x=4.5m(满足x<6.75m)，代人式433.3kN 若取Q=450kN(满足Q>333.3 kN)，代人式4.22m [14分]3.答案解：本题是要证明不管力P作用在AB杆的何处，二力杆AC的内力定值，实际上就是要证明在为求得 的计算式中不包含x值。 是个 ，则x必须满足如下的不等式 ，则Q必须满足如下的不等式 ，可将AC杆截开(或将AC杆拆出)。如果我们把所有的杆子都拆开，然后一一 求解也可以；但这样暴露的未知数目多，所列方程数目也多，而且其中有许多未知数并非题目所要求，因此怎样选取适当的研究对象使解题简捷，便成了这个题目的关键。 可以看到，如果将AC杆截开，再拆去BC杆，取图d所示的部分杆件作为研究对象。其上受有主动力P，销钉E的约束反力 与 ，地面对AD杆的约束反力 ，BC杆对AB 杆的约束反力以及AC杆的内力 。为先求得及 。若知道了与，且取E为矩心，则一个力 矩方程即可以解出，分别选整体及AB杆为研究对象即可。 根据以上分析，具体求解如下： （1)以整体为研究对象，受力图如图b所示。为求 得 ，取矩心A列平衡方程 (1) ，取矩心C，列平衡方程 (2)以AB杆为研究对象，受力图如图 c所示。为求 得 (2) (3)以AB、AD及AC杆的一部分为研究对象，受力图如图d所示。为了求列平衡方程 将 、 的值代人得 (3) 所提问题得证。 ，取矩心E， 为负值，说明AC杆受压力。 对于一个系统平衡问题，必须分析清楚哪些是已知条件和所要解决的问题，有目的地选择研究对象和有目的地列平衡方程，避开不必要的未知反力，尽可能使一个方程包含一个未知力，这样才能以最简捷的方法求得结果。 [7分]4.答案[7分]5.答案 [7分]6.答案 [8分]7.答案[9分]8.答案 [9分]9.答案 [9分]10.答案[7分]11.答案[5分]12.答案
2009-2010学年二学期理论力学期末考试试卷（C卷） 含答案
