2．1
一、选择题
1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点→→
为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有( )
A．6个
B．7个 C．8个
D．9个
2．在下列判断中，正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③
B．②③④ C．①②⑤
D．①③⑤
→→→→
3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形
D．等腰梯形
→→→
4．已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量BO、OC、OA是( )
A．有相同起点的相等向量 B．长度为1的向量 C．模相等的向量 D．相等的向量
5．下列关于向量的结论： (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b. 其中正确的序号为( ) A．(1)(2)
6．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是( )
B．(2)(3) C．(4)
D．(3)
→→A．|AB|＝|EF| →→
B.AB与FH共线 →→
C.BD与EH共线 →→
D.DC与EC共线 [答案] C
→→→→
[解析] ∵三个四边形都是菱形，∴|AB|＝|EF|，AB∥CD∥FH，故AB与FH共线，又三点D、C、E共→→
线，∴DC与EC共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．
7．下列命题正确的是( )
A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线 B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线 →→
C．向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线 D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 [答案] D
→→
[解析] 当b＝0时，A不对；如图a＝AB，c＝BC，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，∴B错．
→→
在?ABCD中，AB与CD共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；
若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，∴a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确．
8．下列说法正确的是( )
→→
①向量AB与CD是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上 ②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0
→→
③向量AB的长度与向量BA的长度相等 ④单位向量都相等 A．①③ 二、填空题
→→→→→→
9．如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中，相等的有________对．
B．②④ C．①④
D．②③
10．给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段；
(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若a＝b，b＝c，则a＝c； (7)若a∥b，b∥c，则a∥c；
→→→→
(8)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA. 其中正确命题的序号是________．
→→
11．已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________. 三、解答题
12．如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．
在图中所示的向量中：
→→
(1)分别写出与AO，BO相等的向量； →
(2)写出与AO共线的向量； →
(3)写出与AO的模相等的向量； →→
(4)向量AO与CO是否相等？
（精品）高一数学必修4 第二章 平面向量 同步练习 2.1 第1课时
