∵BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线， ∴DF=DG=DH， ∵DH⊥AC，DF⊥BA， ∴AD平分∠CAF， ∴∠DAC=∠FAD=46°, ∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；
∵BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线，
11∴∠DCE=?ACE，∠DBC=?ABC，
22∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE= ∴∠BDC+∠DBC=∴∠BDC=
1（∠BAC+∠ABC）， 21100∠BAC=?88?44 .
22
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E．连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A做AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为（ ）
A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．4 C．3 D．2
①根据△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC，即可作出判断；②分别求出∠AFG和∠AGD的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和
定理求出∠HAB的度数，求证?EHG??DFA，利用AAS即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH，又由③可知
AH?DF，即可作出判断. 【详解】
①正确：∵△ABC是等边三角形， ∴?BAC?60?，∴CA?AB．
∵△ABD是等腰直角三角形，∴DA?AB．
又∵?BAD?90?，∴?CAD??BAD??BAC?150?， ∴DA?CA，∴?ADC??ACD?②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30° ∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75° ∠AFG≠∠AGD ∴AF≠AG
③，④正确，由题意可得?DAF??ABH?45?，DA?AB， ∵AE?BD，AH?CD．∴?EHG??EFG?180?． 又∵?DFA??EFG?180?，∴?EHG??DFA， 在△DAF和ABH中
1180??150??15?； 2????AFD??BHA???DAF??ABH?DA?AB?(AAS)
∴△DAF≌ABH．∴DF?AH．
⑤正确：∵?CAD?150?，AH?CD，
∴?DAH?75?，又∵?DAF?45?，∴?EAH?75??45??30? 又∵AE?DB，∴AH?2EH，又∵AH=DF，∴DF?2EH 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.
12．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌
△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）
A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE
【答案】A 【解析】
由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可. 故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.
13．如图，Rt?ABC中，∠C?90，AC?3,BC?4,AB?5,AD平分?BAC．则
S?ACD:S?ABD?（ ）
A．3:4 【答案】B 【解析】
B．3:5 C．4:5 D．2:3
如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=5． 故选：B．
3，21313××3：××5=3：2222
点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
14．如图，在?ABC中，AC?BC，?ACB?90?，AE平分?BAC交BC于点
E，BD?AE于点D，DF?AC交AC的延长线于点F，连接CD，给出四个结
论:①?ADC?45?;②BD?1AE;③AC?CE?AB;④AB?BC?2FC;其中正确的结2论有 ( )
A．1个 B．2个 【答案】D 【解析】 试题解析：如图，
过E作EQ⊥AB于Q， ∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB， ∴CE=EQ，
∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CBA=∠CAB=45°， ∵EQ⊥AB， ∴∠EQA=∠EQB=90°， 由勾股定理得：AC=AQ， ∴∠QEB=45°=∠CBA， ∴EQ=BQ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE， ∴③正确；
作∠ACN=∠BCD，交AD于N，
∵∠CAD=
12∠CAB=22.5°=∠BAD， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD， ∴∠DBC=∠CAD， 在△ACN和△BCD中，
C．3个 D．4个
??DBC＝?CAD?， ?AC＝BC??ACN＝?DCB?∴△ACN≌△BCD， ∴CN=CD，AN=BD， ∵∠ACN+∠NCE=90°， ∴∠NCB+∠BCD=90°， ∴∠CND=∠CDA=45°，
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN， ∴AN=CN，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE， ∴CD=AN=EN=∵AN=BD， ∴BD=
1AE， 21AE， 2∴①正确，②正确； 过D作DH⊥AB于H， ∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠FCD=∠DBA，
∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB， ∴DF=DH， 在△DCF和△DBH中
??F＝?DHB＝90????FCD＝?DBA， ?DF＝DH?∴△DCF≌△DBH， ∴BH=CF，
由勾股定理得：AF=AH，
AC?ABAC?AH?BHAC?AM?CMAC?AF?CF2AF??,??2， AFAFAMAFAF∴AC+AB=2AF， AC+AB=2AC+2CF， AB-AC=2CF， ∵AC=CB， ∴AB-CB=2CF，
∴
西北工业大学附属中学数学轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)
