∵BD,CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线, ∴DF=DG=DH, ∵DH⊥AC,DF⊥BA, ∴AD平分∠CAF, ∴∠DAC=∠FAD=46°, ∴∠BAC=180°-46°-46°=88°;
∵BD,CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线,
11∴∠DCE=?ACE,∠DBC=?ABC,
22∵∠DCE=∠BDC+∠DBC,∠ACE= ∴∠BDC+∠DBC=∴∠BDC=
1(∠BAC+∠ABC), 21100∠BAC=?88?44 .
22
二、八年级数学全等三角形选择题(难)
11.如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E.连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A做AH⊥CD交BD于点H,则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△ADF≌△BAH;⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为( )
A.5 【答案】B 【解析】 【分析】
B.4 C.3 D.2
①根据△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形,可以得出各角的度数以及DA=AC,即可作出判断;②分别求出∠AFG和∠AGD的度数,即可作出判断;④根据三角形内角和
定理求出∠HAB的度数,求证?EHG??DFA,利用AAS即可证出两个三角形全等;③根据④证出的全等即可作出判断;⑤证明∠EAH=30°,即可得到AH=2EH,又由③可知
AH?DF,即可作出判断. 【详解】
①正确:∵△ABC是等边三角形, ∴?BAC?60?,∴CA?AB.
∵△ABD是等腰直角三角形,∴DA?AB.
又∵?BAD?90?,∴?CAD??BAD??BAC?150?, ∴DA?CA,∴?ADC??ACD?②错误:∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30° ∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG ∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75° ∠AFG≠∠AGD ∴AF≠AG
③,④正确,由题意可得?DAF??ABH?45?,DA?AB, ∵AE?BD,AH?CD.∴?EHG??EFG?180?. 又∵?DFA??EFG?180?,∴?EHG??DFA, 在△DAF和ABH中
1180??150??15?; 2????AFD??BHA???DAF??ABH?DA?AB?(AAS)
∴△DAF≌ABH.∴DF?AH.
⑤正确:∵?CAD?150?,AH?CD,
∴?DAH?75?,又∵?DAF?45?,∴?EAH?75??45??30? 又∵AE?DB,∴AH?2EH,又∵AH=DF,∴DF?2EH 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,全等三角形的判定与性质,综合性较强,属于较难题目.
12.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌
△DCB,则还需增加的一个条件是( )
A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE
【答案】A 【解析】
由AB=DC,BC是公共边,即可得要证△ABC≌△DCB,可利用SSS,即再增加AC=DB即可. 故选A.
点睛:此题主要考查了全等三角形的判定,解题时利用全等三角形的判定:
SSS,SAS,ASA,AAS,HL,确定条件即可,此题为开放题,只要答案符合判定定理即可.
13.如图,Rt?ABC中,∠C?90,AC?3,BC?4,AB?5,AD平分?BAC.则
S?ACD:S?ABD?( )
A.3:4 【答案】B 【解析】
B.3:5 C.4:5 D.2:3
如图,过点D作DE⊥AB于点E,由角平分线的性质可得出DE=CD,由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE,故可得出AE=AC=3,由AB=5求出BE=2,设CD=x,则DE=x,BD=4﹣x,再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2,即x2+22=(4﹣x)2,求出x=进而根据等高三角形的面积,可得出:S△ACD:S△ABD=CD:BD=5. 故选:B.
3,21313××3:××5=3:2222
点睛:本题考查的是角平分线的性质,熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键.
14.如图,在?ABC中,AC?BC,?ACB?90?,AE平分?BAC交BC于点
E,BD?AE于点D,DF?AC交AC的延长线于点F,连接CD,给出四个结
论:①?ADC?45?;②BD?1AE;③AC?CE?AB;④AB?BC?2FC;其中正确的结2论有 ( )
A.1个 B.2个 【答案】D 【解析】 试题解析:如图,
过E作EQ⊥AB于Q, ∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB, ∴CE=EQ,
∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠CBA=∠CAB=45°, ∵EQ⊥AB, ∴∠EQA=∠EQB=90°, 由勾股定理得:AC=AQ, ∴∠QEB=45°=∠CBA, ∴EQ=BQ,
∴AB=AQ+BQ=AC+CE, ∴③正确;
作∠ACN=∠BCD,交AD于N,
∵∠CAD=
12∠CAB=22.5°=∠BAD, ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°,
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD, ∴∠DBC=∠CAD, 在△ACN和△BCD中,
C.3个 D.4个
??DBC=?CAD?, ?AC=BC??ACN=?DCB?∴△ACN≌△BCD, ∴CN=CD,AN=BD, ∵∠ACN+∠NCE=90°, ∴∠NCB+∠BCD=90°, ∴∠CND=∠CDA=45°,
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN, ∴AN=CN,
∴∠NCE=∠AEC=67.5°, ∴CN=NE, ∴CD=AN=EN=∵AN=BD, ∴BD=
1AE, 21AE, 2∴①正确,②正确; 过D作DH⊥AB于H, ∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°, ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°, ∴∠FCD=∠DBA,
∵AE平分∠CAB,DF⊥AC,DH⊥AB, ∴DF=DH, 在△DCF和△DBH中
??F=?DHB=90????FCD=?DBA, ?DF=DH?∴△DCF≌△DBH, ∴BH=CF,
由勾股定理得:AF=AH,
AC?ABAC?AH?BHAC?AM?CMAC?AF?CF2AF??,??2, AFAFAMAFAF∴AC+AB=2AF, AC+AB=2AC+2CF, AB-AC=2CF, ∵AC=CB, ∴AB-CB=2CF,
∴
西北工业大学附属中学数学轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)
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