AC?BD?32 则由ASA定理可得，?ACE??BDF
④由（1）知，当CE?DF?5时，ME?CE2?CM2?4,NF?此时，?DF2?DN2?4
?CE?CA,DF?BD
ME?AM,NF?BN?则点E在点M的右侧，点F在点N的左侧
AM?BN?ME?AM?BN?NF?AB?10
则点E与点N重合，点F与点M重合，如图2所示 因此必有AE?BF?3?4?7 由SSS定理可得，?ACE??BDF 故答案为：②③④.
又
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.
【答案】6 【解析】 【分析】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 【详解】
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∵DE=DG， ∴DG=DM，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵DG=DM， DN⊥AC，
∴MN=NG， ∴△DMN≌△DNG，
∵△ADG和△AED的面积分别为48和36， ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12， ∴S△DEF=
11S△MDG=?12=6， 22
故答案为：6 【点睛】
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．
6．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____. 【答案】3＜AD＜7 【解析】 【分析】
连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围. 【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE， ∵在△ABC中，AD是BC边上的中线 ∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
?BD?CD???BDE??CDA ?DE?DA?∴△BDE≌△CDA（SAS） ∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE ∵AB=10,AC=4, ∴6＜AE＜14 ∴3＜AD＜7 故答案为3＜AD＜7 【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
7．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】
根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确． 【详解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
11∠BAC=45°，AP=BC=CP． 22①在△AEP与△CFP中，
∴∠EAP=
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF， ∴△AEP≌△CFP， ∴AE=CF．正确；
②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误； ③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE． ∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
1S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确； 2
④根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误； 故答案为：①③． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP全等是解题的关键，也是本题的突破点．
8．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.
【答案】30° 【解析】
试题解析：（1）连接CE，
∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC， 在△BCE与△ACE中，
AC＝BC{AE＝BE CE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS） ∴∠BCE=∠ACE=30° ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE=∠CBE， 在△BDE与△BCE中，
BD＝BC{?DBE＝?CBE BE＝BE∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动 ，当t= 时，△APD和△QBE全等．
【答案】2或4． 【解析】
试题分析：①0≤t＜时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；
②t≥时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；
综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．
考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．
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10．如图,已知BD，CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________
【答案】44° 【解析】
如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，
西北工业大学附属中学数学轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)
