AC?BD?32 则由ASA定理可得,?ACE??BDF
④由(1)知,当CE?DF?5时,ME?CE2?CM2?4,NF?此时,?DF2?DN2?4
?CE?CA,DF?BD
ME?AM,NF?BN?则点E在点M的右侧,点F在点N的左侧
AM?BN?ME?AM?BN?NF?AB?10
则点E与点N重合,点F与点M重合,如图2所示 因此必有AE?BF?3?4?7 由SSS定理可得,?ACE??BDF 故答案为:②③④.
又
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理,熟记各判定定理是解题关键.
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为48和36,求△EDF的面积________.
【答案】6 【解析】 【分析】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求. 【详解】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC, ∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB, ∴DF=DN, ∵DE=DG, ∴DG=DM,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL), ∵DG=DM, DN⊥AC,
∴MN=NG, ∴△DMN≌△DNG,
∵△ADG和△AED的面积分别为48和36, ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12, ∴S△DEF=
11S△MDG=?12=6, 22
故答案为:6 【点睛】
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键.
6.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____. 【答案】3<AD<7 【解析】 【分析】
连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE,利用SAS证得△BDE≌△CDA,进而得到BE=CA=4,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可求得AE的取值范围,进而求出AD的取值范围. 【详解】
如图,连接AD并延长到点E,使DE=DA,连接BE, ∵在△ABC中,AD是BC边上的中线 ∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
?BD?CD???BDE??CDA ?DE?DA?∴△BDE≌△CDA(SAS) ∴BE=CA=4
在△ABE中,AB+BE>AE,且AB﹣BE<AE ∵AB=10,AC=4, ∴6<AE<14 ∴3<AD<7 故答案为3<AD<7 【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点,熟练掌握相关性质定理是解题关键.
7.如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②EF=AP;③2S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合)有BE+CF=EF;上述结论中始终正确的序号有__________. 【答案】①③ 【解析】 【分析】
根据题意,容易证明△AEP≌△CFP,然后能推理得到①③都是正确. 【详解】
∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
11∠BAC=45°,AP=BC=CP. 22①在△AEP与△CFP中,
∴∠EAP=
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF, ∴△AEP≌△CFP, ∴AE=CF.正确;
②只有当F在AC中点时EF=AP,故不能得出EF=AP,错误; ③∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE. ∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=
1S△ABC,即2S四边形AEPF=S△ABC;正确; 2
④根据等腰直角三角形的性质,EF=2PE,
所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=2PE=AP,在其它位置时EF≠AP,故④错误; 故答案为:①③. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,证得△AEP和△CFP全等是解题的关键,也是本题的突破点.
8.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,则∠D=__________.
【答案】30° 【解析】
试题解析:(1)连接CE,
∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC, 在△BCE与△ACE中,
AC=BC{AE=BE CE=CE∴△BCE≌△ACE(SSS) ∴∠BCE=∠ACE=30° ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠CBE, 在△BDE与△BCE中,
BD=BC{?DBE=?CBE BE=BE∴△BDE≌△BCE(SAS),
∴∠BDE=∠BCE=30°.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P、Q是边AC、BC上的两个动点, PD⊥AB于点D, QE⊥AB于点E.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动;点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动,到达点C后停止运动 ,当t= 时,△APD和△QBE全等.
【答案】2或4. 【解析】
试题分析:①0≤t<时,点P从C到A运动,则AP=AC=CP=8﹣3t,BQ=t,当△ADP≌△QBE时,则AP=BQ,即8﹣3t=t,解得:t=2;
②t≥时,点P从A到C运动,则AP=3t﹣8,BQ=t,当△ADP≌△QBE时,则AP=BQ,即3t﹣8=t,解得:t=4;
综上所述:当t=2s或4s时,△ADP≌△QBE.
考点:1.全等三角形的判定;2.动点型;3.分类讨论.
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10.如图,已知BD,CD分别是 ∠ABC和∠ACE的平分线,连接AD,∠DAC=46°, ∠BDC _________
【答案】44° 【解析】
如图,过点D作DF⊥BA,交BA的延长线于点F,过点D作DH⊥AC于点H,过点D作DG⊥BA,交BC的延长线于点G,
西北工业大学附属中学数学轴对称填空选择检测题(Word版 含答案)
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