河南洛阳（平顶山）李恒运
微观经济学计算题
1. 某君对消费品x的需求函数为P =100 — .. Q，分别计算价格P= 60和P= 40时的价格 弹性系数。
解：由 P =10^ Q，得 Q =(100 —P)2，
Ed
这样,
器
*
2(100
-
P)
(\
P (100 _P)
2
-2P 100 -P
于是，Ed
-2 60
P ￡0 一
-120 40 -80 4
60 一 3
100—60 -2 40 100—40
即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-4/3
2. 假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50%为25 个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少？
解：设被这100个消费者购得的该商品总量为 Q其市场价格为P。
据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为 他们每人的弹性
Edi —2
-2，这样，
二观旦，叫二「2 2,i =1,2 di
dP Qi dP P
75
,75
且 Qi =Q/2
i =1
又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为 们每人的弹性
Edj
-3，这样，他
dP
25
#，等八3 ￡ \
Qj dP P
,25
且 、Qj -Q/2
j w
由此，这100个消费者合计的弹性为 EdQ P d(' Qi ' Qj) d
dP Q dP
75
dQj P =(- -)
i4
dP dP Q
dQi 25 将式(1)、(3)代入，得
75
Qj 25 Qj
Ed T (—2 =)二(一3 乍)]
i 4
_2
75
_3 25—Q P j]-
rnQi
P j4 j Q
将式(2)、(4)代入，得
E2 Q 3 Q P
d -(
P 2 P 2 ) Q
2 3 Q P 5
—(————)■■- 二一—
2 2 P Q 2
3. 若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py,收入为M时，最优商品组合是么？
解：预算方程为：Px ? x+Py ? y = M 其斜率为-Px/Py MRS xY=MUMIU=-b
由于无差异曲线是直线，这时有角解。
当b>Px/Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图 3— 19(a)所示。 这时，y = 0
由预算方程得，x=M/Px 最优商品组合为(M/Px，0)
当bvPx/Py时，角解是预算线与纵轴的交点，如图 3-19(b)所示。 这时，x = 0
由预算方程得，y=M/P 最优商品组合为(0，M/Py)
当b=Px/Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。
什 4. 若需求函数为q=a-bp，a、b>0,求：
微观经济学计算题练习
