2013年陕西中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1 下列四个数中最小的数是（ ）
A.?2 B.0 C.?1 D.5 32 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A B C D
3 如图，AB//CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小是（ ） Ａ．65° B.55° C.45° D.35° A E
BD1??x??04 不等式组?的解集为（ ） 2??1?2x?3 A.x?C111 B.x??1 C.?1?x? D.x?? 2225 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气
质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C .82 D.95.7
6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)、B(n,3)，那么一定用（ ）
A.m?0,n?0 B.m?0,n?0 C.m?0,n?0 D.m?0,n?0 7 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x -2 0 1 y p 3 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3
9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则
AM等于（ ） MD3234A. B. C. D. 8355210 已知两点A(?5,y1)、B(3,y1)均在抛物线y?ax?bx?c(a?0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1?y2?y0，则x0的取值范围是（ ）
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A x0??5 Bx0??1 C?5?x0??1 D?2?x0?3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
3011.计算：(?2)?(3?1)? .
12.一元二次方程x?3x?0的根是 .
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． ．．．．
A 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(?2,1)、B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线段A?B?.若点A的对应点A?(3,2)，则点B的对应点B?的坐标为是 . B 比较大小：8cos31? 235（填“>”、“=”或“<”）.
14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留号)
第14题图 第16题图
15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y?6的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，那么x(x2?x1)(y2?y1)的值为 .
16.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则CE+FH的最大值为 . 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）
解分式方程:
2x??1 2x?4x?2 18．（本题满分6分）
如图，∠AOB=90°，OA=OB,直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于
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点D。
求证：AC=OD 19．（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查。我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图。
根据以上信息，解答下列问题: (1) 本次抽样调查了多少名学生？ (2) 补全两幅统计图;
(3) 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”有多少名？
人数60504030201063624
0
D了解程度ABC
20. （本题满分8分）
一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
D
NM EBCA21. （本题满分8分）
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“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.
(1) 求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2) 求出AB段图象的函数表达式；
(3) 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
22. （本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率 （2）求乙取胜的概率
23. （本题满分8分）
如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF//l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点，
（1）求证：∠ABC+∠ABC=90°
（2）当⊙O的半径R?5，BD=12时，求tan∠ACB的值。
24. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A(1,3)、B(3,0)两点。
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（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当?AOC与?DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
4y321–4–3–2–1O–1–2–3–425. （本题满分12分） 问题探究
（1）请在图①中，作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由。 问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB//CD,AB＋CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a,CD=b,且b?a，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在的直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由。
1234x
图① 图② 图③
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2013年陕西省中考数学试题及答案
