南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答
案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 1．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A2?? B??1?，则B? （ ）
A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5?
2．若复数z满足i(z?1)??3?2i，（i为虚数单位），则复数z对应的点在第 象限 （ ） A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知P(?3,m)是角?终边上一点，若sin(???)??4，则m? （ ） 5A．?4 B．?3 C．3 D．4
4．化简：AB?A(B?C)= （ ） A．BC B．A?B C．A?B D．A?B?C 5．设直线l 经过点M（0，1）且与直线l1:x?2y?3?0平行，则l的方程为 （ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?2?0 D．x?2y?2?0 6．已知函数f(x)???2x(x?0)1)?0，则实数a的值等于 （ ），若f(a)?f(
x?1(x?0)?A．1 B．?1 C．3 D．?3
7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）Ａ．
1π1π B． C． D． 4824题7图
8．已知圆锥的底面圆周长为4?，母线长为5，则该圆锥的体积为 （ ） A．
4?8?16? B． C．4? D． 333229. 已知直线x?2，被圆(x?a)?y?4所截得的弦长为23，则a的值为 （ ）
A．－1或－3 B．2或－2 C．1或3 D．3
10．已知m?0,n?0，当(1?mx)3?(1?3nx)2的展开式中x项系数为3时，m?n的最大
值为 （ ） A．
25 B．2 C．22 D．23 3《南京一模》试卷 第 1 页 （共 6 页）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知数组a=(2,1,-1)，b=(1,0,3)，c=(1, -2,3)，则 a(b-c)= ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 ． 13．某项工程的工作明细表如下： 工作代码 A B C D E F 紧前工作 C E、D 无 C C A、B 工期（天） 2 3 2 2 2 4 题12图
其最短总工期为 （天）．
14．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成 个能 被5整除的四位数（用数字作答）．
15．若直线ax?by?2?0（a?0，b?0）和函数f(x)?ax?2?1（a?0且a?1）的图象 恒过同一个定点，则
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题8分）已知函数f(x)=log1(x2-x-2)，若f(x)>-2，求x的取值范围．
211?的最小值是 ． ab
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17.（本题10分）设二次函数f(x)=bx2+(b-2)x+2b-3a是定义在[-2a,6]上的偶函数． （1）求a,b的值； （2）设g(x)=()
18.（本题12分）已知函数f(x)?3cos(2x-)?2sinxcosx．
12f(x)，当x?[1b,b]时，求函数g(x)的取值范围．
?3（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取最大值时x的取值集合；
（2）在DABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，其周长是20，面积为103， 且f()=
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A23，求边a的长． 2
19.（本题12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会． （1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率； （2）求男、女生都不少于2名的概率； （3）男生甲、乙至少有一人在内的概率．
20.（本题14分）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2． （1）求?an?的通项公式；
（2）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，则b6与数列?an?的第几项相等？ （3）设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Sn．
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21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种
型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润．
A（吨） B（吨）
22.（本题10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900 元，若毎团人数多于30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每 团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元． （1）写出飞机票价格关于人数的函数；
（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
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甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8
23.（本题14分）已知A(?2,0)，B(2,0)，点C，点D满足AC?2，AC?2AD?AB. （1）求点D的轨迹方程；
（2）已知直线l过点A，其倾斜角??(0,的方程；
（3）以A、B为焦点的椭圆F与（2）中的直线l与交于M、N两点，且线段MN的中点到y轴 ?2)，若l与点D的轨迹只有一个公共点，求直线l
的距离为45，求椭圆F的方程. 《南京一模》试卷 第 6 页 （共 6 页）
2018年江苏省对口单招南京数学一模
