2021版高考数学一轮复习练案(39)第六章不等式、推理与证明第二讲一元二次不等式及其解法(含解析)

[练案39]第二讲 一元二次不等式及其解法

A组基础巩固

一、单择题

1．(2020·重庆一中期中)“2

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2

m－26－m－y2

＝1表示的曲线为双曲线”为

[解析] 方程表示双曲线?(m－2)(6－m)>0?(m－2)(m－6)<0?20，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为( B )

A．2 C．7

B．3 D．8

2

2

[解析] A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤4，x∈N}＝{0,1,2,3,4}，B＝32

{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－或x>2，x∈Z}，∴A∩B＝{3,4}，其真子集个数为2

2－1＝3.

3．(2020·山东临沂质检)函数y＝ln(2x＋1)＋4－x的定义域为( B ) 1

A．[－，2]

21

C．[－2，－)

2

?2x＋1>0，?

[解析] 由题意可知：?2

??4－x≥0

2

1

B．(－，2]

21

D．[－2，－] 2

1

解得－

2

2

4．(2020·安徽皖南八校期中)若集合A＝{x|x－5x－6>0}，B＝{x|2>1}，则(?

R

xA)∩B( B )

A．{x|－1≤x<0} C．{x|－2≤x<0}

2

B．{x|0

x[解析] 由题意，集合A＝{x|x－5x－6>0}＝{x|x<－1或x>6}，B＝{x|2>1}＝{x|x>0}，则?RA＝{x|－1≤x≤6)，所以(?RA)∩B＝{x|0

x2＋2x－5

5．(2020·安徽淮北模拟)不等式>1的解集为( B )

x＋1

A．{x|－23} C．{x|x<－3或－1

B．{x|－32} D．{x|x<－3或x>2}

x2＋x－62

[解析] 不等式?>0?(x＋x－6)(x＋1)>0，(x－2)(x＋1)(x＋3)>0.易知相应

x＋1

方程的根为－3，－1,2，由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|－32}．故选B.

6．(2020·甘肃天水一中模拟)“不等式x－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( D )

A．m≥1 C．m≥0

2

2

B．m≤1 D．m≥2

2

[解析] “不等式x－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)－4m<0”即“m>1”，又“m≥2”是“m>1”的充分不必要条件，即“不等式x－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：“m≥2”，故选D.

7．(2020·江西南昌重点校联考)如果方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( A )

A．(0,1) C．(－2,0)

2

2

22

B．(－2,1) D．(－2，2)

2

[解析] 记f(x)＝x＋(m－1)x＋m??1－??1＋?

??f－2，依题意有?

?f?

－1<0，1<0，

即

m－1＋m2－2<0，m－1＋m2－2<0，

二、多选题

解得0

8．(2020·广东江门市模拟改编)根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn(单位：万件)大约是Sn＝(21n－n－5)(n＝1,2，…，12)．据此预测，本年

27度内，需求量超过5万件的月份可能是( BC )

A．6 C．8

B．7 D．9

n2

[解析] 日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn(单位：万件)大约是Sn＝(21n27－3n＋45n－272

－n－5)(n＝1,2，…，12)，则第n个月的需求量为an＝Sn－Sn－1＝>5?3n－

27

2

2

n45n＋27×6<0，n－15n＋54<0?6

9．(2020·山东洛阳一中月考题)不等式x－2x－3≥3a－a对任意实数x恒成立，则实数

2

2

2

a的取值范围可以为( AC )

A．(－∞，－1] C．[4，＋∞)

2

2

B．[－1,4] D．[－2,5]

2

2

2

[解析] x－2x－3＝(x－1)－4的最小值为－4，所以x－2x－3≥3a－a对任意实数x恒成立，只需3a－a≤－4，解得a≤－1或a≥4，故选A、C.

三、填空题

10．不等式－x－3x＋4>0的解集为__{x|－4

[解析] －x－3x＋4>0?x＋3x－4<0?(x＋4)(x－1)<0?－4

2

11．(2020·广东深圳二调)不等式x＋1≥的解集为__{x|－2≤x<0或x≥1}__.

2

2

2

2

xx2＋x－2

[解析] 原不等式可化为≥0?x(x－1)(x＋2)≥0且x≠0?－2≤x<0或x≥1.

x22

另解：数列结合：由x＋1＝得x1＝－2，x2＝1，结合图象可知不等式x＋1≥的解集为

xx{x|－2≤x<0或x≥1}．

??1，x≥2，

12．(2020·江西八校联考)已知f(x)＝?

?－1，x<2，?

则不等式x·f(x)＋x－2≤0的解

2

集是__{x|x<2}．__

[解析] 原不等式可化为?解得x<2.

13．函数f(x)＝ln(x－6kx＋k＋8)．

8

(1)若f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是 (－，1) .

9

8(2)若f(x)的值域为R，则实数k的取值范围是 (－∞，－]∪[1，＋∞) .

9[解析] (1)由题意知x－6kx＋k＋8>0恒成立， ?(－6k)－4(k＋8)<0?9k－k－8≤0

2

222

?x≥2?

2

??x＋x－2≤0

?x<2?

或?2

??－x＋x－2≤0

8

?(k－1)(9k＋8)<0，即－

9

(2)由题意知y＝x－6kx＋k＋8取遍所有正数 ?(－6k)－4(k＋8)≥0?(k－1)(9k＋8)≥0，

2

2

8

即k≥1或k≤－.

9四、解答题

14．解关于x的不等式x－(a＋a)x＋a>0.

2

2

3

[解析] x－(a＋a)x＋a>0?(x－a)(x－a)>0， 当a<0时，xa； 当a＝0时，x<0或x>0； 当0a； 当a＝1时，x<1或x>1； 当a>1时，xa.

综上可知：①当a<0或a>1时，不等式解集为{x|xa}； ②当a＝0时，不等式解集为{x|x<0或x>0}； ③当a＝1时，不等式解集为{x|x>1或x<1}； ④当 0a}． 15．已知关于x的不等式kx－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； 1

(2)若不等式的解集为{x|x ∈R，x≠}，求k的值；

2

2

2

2

2

2

2232

k(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为?，求k的取值范围．

[解析] (1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx－2x＋6k＝0的两根，

22∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.

k5

??k<0，1

(2)由不等式的解集为{x|x∈R，x≠}可知?2

k?Δ＝4－24k＝0，???k<0，

(3)依题意知?2

?Δ＝4－24k<0，?

2

解得k＝－

6

. 6

??k>0，

(4)依题意知?2

??Δ＝4－24k≤0，

解得k<－

6. 66. 6

x－1

解得k≥

B组能力提升

2

1．(2020·河南省阶段测试)设集合A＝{x|x－5x＋6<0}，B＝{x|2( A )

5

A．(2，)

2C．(2，2＋1)

2

<22}，则A∩B＝

5

B．(－2，)

2D．(－2，2＋1)

x－1

[解析] 解不等式x－5x＋6<0，得2

3

<22＝2，得x2

3555

－1<，解得x<，则B＝(－∞，)．因此，A∩B＝(2，)．故选A.

2222

2．(2020·四川成都龙泉驿一中月考)若命题：“?x0∈R，ax－ax－2>0”为假命题，则

2

a的取值范围是( D )

A．(－∞，－8]∪[0，＋∞) C．(－∞，0] [解析] 由题意知，ax2

B．(－8,0) D．[－8,0]

??a<0

－ax－2≤0恒成立?a＝0或?2

?a＋8a≤0?

2

2

?－8≤a≤0，故选D.

3．(2020·湖南益阳4月模拟)已知函数f(x)＝ax＋(a＋2)x＋a为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为( A )

A．(－2，2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞)

[解析] ∵f(x)为偶函数，∴a＝－2， ∴(x－2)f(x)<0?(x－2)(x－2)(x＋2)>0 ?－22.故选A.

??－x－2x，x≥0，

4．(2020·山西大同一中模拟)已知函数f(x)＝?2

?x－2x，x<0，?

2

B．(－2，＋∞) D．(－2，2)

若f(3－a)

2

则实数a的取值范围是__(－3,1)__.

[解析] 作出函数f(x)的图象如图，

由图可知，函数f(x)为单调递减函数， ∵f(3－a)2a， 解得－3

5．(2020·河北正定中学月考)已知f(x)＝ax＋x－a，a∈R.

(1)若不等式，f(x)>(a－1)x＋(2a＋1)x－3a－1对任意的x∈[－1,1]恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若a<0，解不等式f(x)>1.

[解析] (1)原不等式等价于x－2ax＋2a＋1>0对任意的x∈[－1,1]恒成立，

22

2

2

2