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数学必修一复习提纲
第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
ü 从属关系：对象 ?、? 集合；包含关系：集合 ?、 集合
五．三种运算： 交集：A 并集：A 补集：
B?{x|x?A且x?B} B?{x|x?A或x?B}
eUA?{x|x?U且x?A}六．运算性质： ⑴ A??A，A???．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若A? ⑷ ⑸
B，则AB?A，AB?B．
A（eUA）??A（eUA）?U痧（A）?A，，UU．
B）（痧?e（UA）（UB）UA，
n（痧?e（UA）（UB）UA{a1,a2,a3,???,an}B）．
n ⑹ 集合
n的所有子集的个数为2，所有真子集的个数为2?1，所有非空真子集的个
2Cn数为2?2，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为第二章 函数 指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
．
如果x?a，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若a?0，则当n为奇数时，a的n次方根有1
nn个，记做a；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做a．负n?a． n的次方根记做
n1．负数没有偶次方根；
?an为奇数na??nn(a)?a?|a|n为偶数 2．两个关系式：；
n3、正数的正分数指数幂的意义：amn?nam；
a 正数的负分数指数幂的意义：4、分数指数幂的运算性质： 更多精品文档
?mn?1nam．
学习-----好资料 ⑴ a?a?amnm?n； ⑵ a?a?amnm?n；
mnmnmmm(a)?a(a?b)?a?b ⑶ ； ⑷ ；
0a?1，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数 ⑸
二．对数及其运算
bb?logaN1．定义：若a?N(a?0，且a?1，N?0)，则．
2．两个对数：
⑴ 常用对数：a?10，
b?log10N?lgN；
．
⑵ 自然对数：a?e?2.71828，3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即
b?logeN?lnNloga1?0； ；
⑵ 底数的对数是1，即
logaa?1 ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：
⑴
loga(MN)?logaM?logaN； ⑵
logaM?logaM?logaNN；
1nlogM?logaMalogaM?nlogaMn ⑶ ； ⑷ ．
n5．其他运算性质： ⑴ 对数恒等式：alogab?b； logcalogcb；
；
logab? ⑵ 换底公式： ⑶
logab?logbc?logaclogab?logba?1；
⑷
logambn?nlogabm．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做y?f(x)，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域． 三．函数y?f(x)是由非空数集A到非空数集B的映射． 更多精品文档
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四．函数的三要素：解析式；定义域；值域． 函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知f(x?1)?x?2x，求函数f(x)的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?3，函数f(x)的解析式． 三．由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式． 函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域： ⑴ 整式：x?R
⑵ 分式：分母不等于0
⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知y?f(x)定义域为[2,5]，求y?f(3x?2)定义域； 已知y?f(3x?2)定义域为[2,5]，求y?f(x)定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域
一．基本函数的值域问题： 名称 一次函数 解析式 值域 y?kx?b R 4ac?b2[,??)a?0时，4a 4ac?b2(??,]a?0时，4a 二次函数 y?ax2?bx?c 反比例函数 指数函数 对数函数 y?kx {y|y?R，且y?0} {y|y?0} y?ax y?logaxR {y|?1?y?1} y?sinx 三角函数 y?cosx y?tanx R 二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数 更多精品文档
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一．反函数：设函数y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x??(y)．若对于C中的每一y值，通过x??(y)，都有唯一的一个x与之对应，那么，x??(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x??(y)(y?C)叫做函数y?f(x)(x?A)的反函
?1?1x?f(y)y?f(x)． 数，记作,习惯上改写成
二．函数f(x)存在反函数的条件是：x、y一一对应． 三．求函数f(x)的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
?1x?f(y) yx ⑵ 反解，用表示，得?1y?f(x) yx ⑶ 交换、，得
⑷ 结论，表明定义域
?1y?f(x)的关系： y?f(x)四．函数与其反函数
?1y?f(x)的定义域与值域互换． y?f(x) ⑴ 函数与
?1y?f(x)的图像上必有点(b,a)，即若f(a)?b，则y?f(x)(a,b) ⑵ 若图像上存在点，则
f?1(b)?a．
?1y?f(x)的图像关于直线y?x对称． y?f(x) ⑶ 函数与
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数f(x)定义域中的任意一个x，如果满足f(?x)??f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果满足f(?x)?f(x)，则称函数f(x)为偶函数．
二．判断函数f(x)奇偶性的步骤：
1．判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；
2．验证f(x)与f(?x)的关系，若满足f(?x)??f(x)，则为奇函数，若满足f(?x)?f(x)，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 三．已知f(x)、g(x)分别是定义在区间M、N(M列函数的奇偶性． 更多精品文档
N??)上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下
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g(x) 奇 ?f(x) 奇 1f(x) f(x)?g(x) 奇 f(x)?g(x) 奇 偶 f(x)?g(x) 偶 奇 奇 偶 偶 奇 偶 偶 偶 五．若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0．
六．一次函数y?kx?b(k?0)是奇函数的充要条件是b?0；
2y?ax?bx?c(a?0)是偶函数的充要条件是b?0． 二次函数
函数的周期性：
一．定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x?T)?f(x)，则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期．
2．如果函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．如
T果函数f(x)的最小正周期为T，则函数f(ax)的最小正周期为|a|．
函数的单调性
xx一．定义：一般的，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1，2，
当
x1?x2时满足：
，则称函数f(x)在该区间上是增函数； ，则称函数f(x)在该区间上是减函数．
⑴ ⑵
f(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2)二．判断函数单调性的常用方法： 1．定义法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： *2．导数法：
⑴ 求函数f(x)的导数f'(x)；
⑵ 解不等式f'(x)?0，所得x的范围就是递增区间； ⑶ 解不等式f'(x)?0，所得x的范围就是递减区间． 3．复合函数的单调性：
对于复合函数y?f[g(x)]，设u?g(x)，则y?f(u)，可根据它们的单调性确定复合函数
y?f[g(x)]，具体判断如下表：
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