杨柳老师出品
专题四：平面直角坐标系中的等腰三角形
1、如图，在平面直角坐标系中，点??为坐标原点，点??(1，2).当???????是等腰直角三角形，且∠??????=90°时，求点??的坐标。
2、如图，在平面直角坐标系中，??为坐标原点，???????的顶点??(?2，0)，点??、??分别在??、??轴的正半轴上，∠??????=90°，∠??????=60°. （1）求点??的坐标；
（2）点??为????延长线上一点，过??作????平行于??轴交????的延长线于点??，若??点的横坐标为??,线段????的长为??，请用含??的式子表示??；
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（3）在（2）的条件下，当????=6??时，??是线段????上一点，连接????、????，若????=????，求∠???????∠??????的度数。 5
3、如图1，在平面直角坐标系中，点??、??在??轴正半轴上，点??在??轴负半轴上，且????=????=??，????=??，满足??2?12??+36+(???4)2=0.点??从点??出发，以每秒2个单位的速度沿??轴正半轴运动，设点??的运动时间为??秒，求：
（1）填空：??= ，??= ；
（2）在点??的运动过程中，过点??作直线????的垂线，交??轴于点??，设???????的面积??，请用含??的式子表示出??，并直接写出??的取值范围； （3）如图2，在点??的运动过程中，过点??作直线??，且??∥??轴，直线??上是否存在点??，使???????是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的??值；若不存在，说明理由。
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4、等边???????在平面直角坐标系中的位置如图所示，点??、??分别在??轴的正、负半轴上，并且相关点??对称，点??坐标(?2，0)，∠??????=60°，点??在??轴的正半轴上。 （1）求????的长；
（2）动点??从点??以每秒1个单位的速度沿????向终点??运动，同时点??从点??出发沿????方向以每秒1个单位的速度在????的延长线上运动，点??到达终点??时，??、??运动停止。设点??、??运动时间为??(单位：秒)，过点??作????⊥????于点??，连接????交????于点??，求????的长；
（3）在（2）的条件下，当???????为等腰三角形时，求??的值。
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专题四：平面直角坐标系中的等腰三角形
