2024-2024学年福建省福州一中高三（下）期初数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 符合题目要求的. 1．函数f（x）=
+lg（1+x）的定义域是（ ）
C．（﹣1，1）∪（1，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） 2．若复数z=A．2
B．2
（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ） C．4
D．8
3．（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x项的系数为（ ）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣2 4．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（ ） A．0.55尺 B．0.53尺 C．0.52尺 D．0.5尺
5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． 7．函数
B．
C．
D．
是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
8．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的
焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A．
B．
C．
D．
9．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
10．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中心O，以O为球心的球O与正方体的所有棱均相切，以向量为正视图的视图方向，那么该正视图为如图（ ）
A． B． C． D．
11．设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，则a2=c（b+c）是A=2C成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xex且f（1）=﹣3，f（2）=0．则函数y=f（x）（ ）
A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值 C．既有极小值又有极大值 D．既无极小值又无极大值
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．P为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点，|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则该圆锥曲线的离心率e= ．
14．在平面区域{（x，y）|y≤﹣x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为 ． 15．已知点O为△ABC的外心，且
，则
= ．
16．AB∥DC，已知等腰梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，等腰梯形ABCD外接圆的半径为1，则这个梯形面积S的取值范围 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{an}的首项a1、公比q，且（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，且{bn}为递增数列．若
，求数列{cn}的前n项和Tn．．
18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的
门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ） 完成2×2列联表；
正确 错误 合计 正误 年龄 20～30 30～40 合计 （Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考） P（Χ2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （参考公式：
，n=n1++n2++n+1+n+2）
19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE； （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
20．已知F1、F2是椭圆在左、右焦点，直线AB经过F2交椭
圆于A、B两点（A点在x轴上方），连结AF1、BF1． （1）求椭圆的焦点坐标和△ABF1周长； （2）求△ABF1面积的最大值（用λ表示）．
21．已知函数f（x）=lnx+1．
（1）①证明：当x＞0时，f（x）≤x（当且仅当x=1时取得等号）； ②当n≥2，n∈N*时，证明：
；
（2）设，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值
范围．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目记分．作答时，请写清题号. 22．A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点， 如图，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．
23．选修4﹣4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），
射线，
与曲线C1分别交异于极点O的四点
A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值． 24．设函数f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（﹣2）≥5成立，求实数m的取值范围； （2）当x≠0时，证明：f（）+f（﹣x）≥2．
福建省福州一中2024-2024学年高三下学期期初数学试卷（理科） Word版含解析
