版权所有,侵权必究!
岳阳县一中2015级高二期末考试试卷
理科数学
时量:120分钟 总分:150分
命题:岳阳县一中 命题人:周军才
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.i为虚数单位,则i2013? ( )
A.?i B.?1 C. i D.1 2. 若f(x)?xex,则f?(1)=( )
A.0 B.e
C.2e
D.e2
( )
x2y2?1的一个焦点坐标是?5,0?,则双曲线的渐近线方程是 3. 已知双曲线?9m3A. y??x
4
4B. y??x
3
C. y??22x 3D. y??32x 44.下列叙述:
①若两条直线平行,则它们的方向向量方向相同或相反;
②若两个向量均为同一个平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行; ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直,则该直线与这个平面平行.
其中正确的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.学校体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,西侧有2个大门,某学生到该体育场训练,但必须是从南或北门进入,从西门或北门出去,则他进出门的方案有 ( ) A.7个 B.12个 C.24个 D.35个 6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( )
Sn?n2 A.设数列?an?的前n项和为Sn.由an?2n?1,求出S1?12,S2?22,S3?32,,…,推断:
B.由f(x)?xcosx满足f(?x)??f(x)对?x∈R都成立,推断:f(x)?xcosx为奇函数
x2y2C.由圆x?y?r的面积S??r,推断:椭圆2?2?1(a?b?0)的面积S??ab
ab2222D.由?1?1??21,?2?1??22,?3?1??23,…,推断:对一切n∈N*,?n?1??2n 7. 已知函数f(x)?x3?3x2?9x?3,若函数g(x)?f(x)?m在x???2,5?上有3个零点,则m的
取值范围为
A.(-24,8)
B.(-24,1]
C.[1,8]
( ) D.[1,8)
22228. 抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足
1页
版权所有,侵权必究!
?AFB?90.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则
为
MNAB
的最大值 ( )
A.
?
二、 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 9. ?202 2
B.
3 2
C. 1
D. 3
10.已知0?a?1,复数z的实部为a,虚部为1,则复数z对应的点Z到原点距离的取值范围是 11. 曲线C:y?4sinxdx?lnx在点(1,0)处的切线方程是 . x12. 棱长均为3的三棱锥S?ABC,若空间一点P满足SP?xSA?ySB?zSC(x?y?z?1),则
SP的最小值为 .
13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是 .
x2y214. 椭圆C:??1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在椭圆C上,记直线PA2的斜率为k2,
43直线PA1的斜率为k1,则 k1·k2= .
15.函数f(x)?x2?aln(1?x)有两个不同的极值点x1,x2,且x1?x2,则实数a的范围是 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
22设p:实数x满足x?4ax?3a?0, q:实数x满足x?3?1.
(1)若a?1,且p?q为真,求实数x的取值范围;
(2)若其中a?0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17. (本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,?ACB?90?,AC?BC?CC1?2. (1)求证:AB1?BC1;
(2)求二面角C1-AB1-A1的大小.
18. (本小题满分12分)
时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式
2页
版权所有,侵权必究!
m2?4?x?6?,其中2?x?6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题x?221千套.
(1)求m的值;
(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数). 19. (本小题满分13分)
设数列?an?的前n项和为Sn(即Sn?a1?a2?a3??an),且方程x2?anx?an?0有一根为y?Sn-1,n=1,2,3…….
(1)求a1,a2;
(2)猜想数列?Sn?的通项公式,并用数学归纳法给出严格的证明. 20. (本小题满分13分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)离心率为,且椭圆的长轴比焦距长22?2.
2ab(1)求椭圆C的方程;
1(2)过点M(0,?)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一
3个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分13分)
12ax?bx 2(1)若a?0,b?1时,求证:f(x)?g(x)?0对于x?(?1,??)恒成立; (2)若b?2,且h(x)?f(x?1)?g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
x?y(3)利用(1)的结论证明:若0?x?y,则xlnx?ylny?(x?y)ln.
2已知f(x)?ln(x?1), g(x)?岳阳县一中2015级高二期末考试试卷
理科数学
时量:120分钟 总分:150分
命题:岳阳县一中 命题人:周军才
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.i为虚数单位,则i2013? ( )
A.?i B.?1 C. i D.1
答案:C
解析: i2013?i4?503?1?i
2. 若f(x)?xex,则f?(1)=( )
A.0 B.e
3页
C.2e
D.e2
高二考试理数试卷
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)