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岳阳县一中2015级高二期末考试试卷
理科数学
时量：120分钟 总分：150分
命题：岳阳县一中 命题人：周军才
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.i为虚数单位，则i2013? （ ）
A.?i B.?1 C. i D.1 2. 若f(x)?xex，则f?(1)＝( )
A．0 B．e
C．2e
D．e2
（ ）
x2y2?1的一个焦点坐标是?5,0?,则双曲线的渐近线方程是 3. 已知双曲线?9m3A. y??x
4
4B. y??x
3
C. y??22x 3D. y??32x 44．下列叙述：
①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；
②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行.
其中正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有 ( ) A.7个 B.12个 C.24个 D.35个 6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( )
Sn?n2 A.设数列?an?的前n项和为Sn.由an?2n?1，求出S1?12,S2?22,S3?32,，…，推断：
B.由f(x)?xcosx满足f(?x)??f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)?xcosx为奇函数
x2y2C.由圆x?y?r的面积S??r，推断：椭圆2?2?1(a?b?0)的面积S??ab
ab2222D.由?1?1??21,?2?1??22,?3?1??23,…，推断：对一切n∈N*，?n?1??2n 7. 已知函数f(x)?x3?3x2?9x?3，若函数g(x)?f(x)?m在x???2,5?上有3个零点，则m的
取值范围为
A．(－24,8)
B．(－24,1]
C．[1,8]
( ) D．[1,8)
22228. 抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足
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?AFB?90.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
为
MNAB
的最大值 ( )
A.
?
二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9. ?202 2
B.
3 2
C. 1
D. 3
10.已知0?a?1，复数z的实部为a，虚部为1,则复数z对应的点Z到原点距离的取值范围是 11. 曲线C：y?4sinxdx?lnx在点(1，0)处的切线方程是 . x12. 棱长均为3的三棱锥S?ABC，若空间一点P满足SP?xSA?ySB?zSC(x?y?z?1)，则
SP的最小值为 .
13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .
x2y214. 椭圆C:??1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上，记直线PA2的斜率为k2，
43直线PA1的斜率为k1，则 k1·k2= .
15.函数f(x)?x2?aln(1?x)有两个不同的极值点x1,x2，且x1?x2，则实数a的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
22设p:实数x满足x?4ax?3a?0, q:实数x满足x?3?1.
(1)若a?1,且p?q为真，求实数x的取值范围；
(2)若其中a?0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17. （本小题满分12分）
如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,?ACB?90?，AC?BC?CC1?2. （1）求证:AB1?BC1；
（2）求二面角C1－AB1－A1的大小.
18. （本小题满分12分）
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式
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m2?4?x?6?，其中2?x?6，m为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题x?221千套.
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19. （本小题满分13分）
设数列?an?的前n项和为Sn(即Sn?a1?a2?a3??an)，且方程x2?anx?an?0有一根为y?Sn－1，n＝1,2,3…….
(1)求a1,a2；
(2)猜想数列?Sn?的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明． 20. （本小题满分13分）
x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)离心率为，且椭圆的长轴比焦距长22?2.
2ab（1）求椭圆C的方程；
1（2）过点M(0，?)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一
3个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分13分）
12ax?bx 2（1）若a?0，b?1时，求证：f(x)?g(x)?0对于x?(?1,??)恒成立； （2）若b?2，且h(x)?f(x?1)?g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
x?y（3）利用（1）的结论证明：若0?x?y，则xlnx?ylny?(x?y)ln．
2已知f(x)?ln(x?1), g(x)?岳阳县一中2015级高二期末考试试卷
理科数学
时量：120分钟 总分：150分
命题：岳阳县一中 命题人：周军才
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.i为虚数单位，则i2013? （ ）
A.?i B.?1 C. i D.1
答案：C
解析： i2013?i4?503?1?i
2. 若f(x)?xex，则f?(1)＝( )
A．0 B．e
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C．2e
D．e2
高二考试理数试卷
