2020年吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学
等高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合
，则
，或 ，
A. C.
2. 复数z满足
，则
B. D.
的最大值等于
C. 3 ，且
，或，或
A.
3. 已知向量
B.
满足
D.
，则向量
在
方向上的投影为
A.
B.
，，，
C.
，则
为
D.
4. 命题p：
A. C.
5. 过点
B. D.
B两点，交于A、
则
面积的最小值为
的直线l与抛物线
A.
6. 将函数
B. C. D. 2
的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，
则实数a的值为
A. 2 B. C. D.
7. 改编自中国神话故事的动画电影哪吒之魔童降世自7月26日首映，在不到一个月的时间，
票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话．小明和同学相约去电影院观看哪吒之魔童降世，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是
A.
8. 设
B. C. D.
的展开式中各项的二项式
的展开式中各项的二项式系数之和为M，
系数之和为N，若，则的展开式中各项系数之和为A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
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A. B. C. D.
10. 已知实数则a，b，c的大小关系是
，，
B. C.
11. 如图所示，在三棱锥中，，
P在平面ABC内的投影D恰好落在AB上，且棱锥外接球的表面积为
A. D.
，点，则三
A.
B.
C.
，
，且
D.
12. 若函数在R上有两个零点，则实数a的最大值为
A. ln3 B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化．人类对天气变化经
历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报出会有一场大雾出现，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．小明计划8月份去上海游览，受台风“利马奇”的影响，上海市8月份一天中发生雷雨天气的概率上升为，那么小明在上海游览的3天中，只有1天不发生雷雨天气的概率约为______ 14. 已知数列、都是等差数列，其前n项和分别为和，若对任意的都有
，则
15.
是幂函数
个单位长度，得到函数
则16. 巳知
、
为双曲线
______
图象上的点，将
的图象，若点______
的图象向右平移2个单位长度，再向上平移
，且
在
的图象上，
的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若
上任意一点的距离的最小值为
内切圆的圆心为I，则圆心1到圆
______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在锐角中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，
若
，
，求sinA；
．
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若BC，AC边上的高之比为2：1，求 18. 如图
，平行四边形ABCD中，
，
面积的最大值．
，，E为CD中点．将
．
沿AE折起，使平面平面ABCE，得到如图所示的四棱锥
求证：平面平面PBE；
求直线PB与平面PCE所成角的正弦值．
19. 足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段．研
究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高点球的命中率．如图，将球门框内的区域分成9个区域区域代码为，球门框外的区域记做区域，统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数即使射中球门框内，也可能被守门员扑出，得到如图的两个频率分布条形图：
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其中射中率，得分率
进球数
根据上述频率分布条形图，求射中球门框内时，各区域进球数的平均数结果保留两位小数和中位数；
以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率，设他在三次射点球时进球数为X，求X的分布列和期望．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点，，且sinA、sinC、sinB成等差数列．
求的顶点C的轨迹方程；
直线
N两点，与顶点C的轨迹交于M，当线段MN的中点P落在直线
上
时，试问：线段MN的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
21. 设函数．
若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
设
，若当
时，函数
的两个极值点
，
满足
，
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求证：
．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与曲线的参数方程分别为为参数和
为参数．
当设标． 23. 已知函数
若当
时时，求函数
．
恒成立，求实数a的取值范围；
在
上的最大值．
时，求曲线，若曲线
与曲线与曲线
的普通方程； 交于A、B两点，求使
成为定值的点P的坐
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2020年吉林省桦甸四中、磐石一中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(有答案解析)
