高中数学北师版A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：对数函数的图像和性质习题课Word版含解析

对数函数的图像和性质习题课时间：45分钟满分：80分

班级________姓名________分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．函数y＝

lg 4－xx－3

的定义域是(

)

A．{x|x<3或3

4－x>0x<44－xx－3≠0

，得

x≠3

，∴函数y＝

lg x－3

的定义域为{x|x<3或3

2．若lg x－lg y＝a，则lg x32－lg y3

2

＝() A．3aB.3

2a

C．aD.

a

2

答案：A

解析：lg x32－lg y3

2

＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a.

3．y＝log2

1(x＋2x－3)的递增区间为(

) 3

A．(1，＋∞) B．(－3,1)

C．(－∞，－1) D．(－∞，－3)

答案：D

解析：由x2

＋2x－3>0得x<－3或x>1，

设μ＝x2

＋2x－3则y＝log2

eμ；μ＝x＋2x－3＝(x＋1)2

－4，

3

当x∈(－∞，－3)时，μ＝x2＋2x－3是减函数，当x∈(1，＋∞)时，μ＝x2

＋2x－3是增函数，又y＝logeμ在(0，＋∞)上为减函数，

3

∴y＝log

2

e(x＋2x－3)的递增区间为(－∞，－3)．

3

4．与函数y＝10lg(x－1)

的图像相同的函数是() A．y＝x－1 B．y＝|x－1|

C．y＝x－1

x－12x＋1D．y＝

x－1

答案：D

解析：y＝10lg(x－1)

的定义域为{x|x>1}．

∴y＝x－1(x>1)．在A，B，C，D中，只有D是y＝x－1且x>1.故选D.

5．loglog43

43、log34、34的大小顺序是(

) A．log3

34

3

4

B．log34>log343>log

43

4

C．log34>logD．log

43

3

>log43 4

43

3

>log34>log43 4

答案：B

解析：将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，

34

log431，

43

3

∴log4<0.

4

3

故有log

43

3

(

6．已知函数f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(1，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：B

解析：将函数y＝loga(2－ax)分解成内层函数u＝2－ax，外层函数y＝logau.因为a>0且

a≠1，所以内层函数u＝2－ax是减函数．又y＝loga(2－ax)是减函数，由复合函数的单调性可知y＝logau是增函数，所以a>1.又函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，所以在[0,1]上不等式2－ax>0恒成立．又函数u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以只需u(1)＝2－a>0，解得a<2.综上所述，1

二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

1log2x>0

x＋27．已知函数f(x)＝x

x≤031

答案：

9

－211

解析：f(2)＝log2＝log2＝log22＝－2，

42＋2

－21

∴f[f(2)]＝f(－2)＝3＝.

9

，则f[f(2)]的值为________．

8．不等式log

34

(x＋1)>log

34

(3－x)的解集是______．

答案：{x|－1

x＋1>0

解析：原不等式等价于

3－x>0x＋1<3－x

9．若a∈R，且loga(2a＋1)

1

答案：(，1)

3

a>1

解析：原不等式等价于

2a＋1>02a＋1<3a0<3a<1

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

03a

3a>1.

1

解得

3

，解得－1

10．求函数y＝log0.5(3＋2x－x)的单调区间．

2

解：由3＋2x－x>0，解得－1

2

故函数y＝log0.5(3＋2x－x)的定义域为(－1,3)．

2

设u＝3＋2x－x(－1

则原函数是由函数u＝3＋2x－x2(－1

2

易知函数u＝3＋2x－x(－1

y

＝log2

0.5(3＋2x－x)的单调递增区间为

(1,3)，单调递减区间为(－1,1]．

11．已知f(x)＝ln1＋x

1－x

.

(1)求f(x)的定义域；

(2)求使f(x)>0的x的取值范围．

解：(1)要使函数有意义，应满足1＋x

1－x

>0，

∴(x－1)(x＋1)<0，∴－1

(2)要使f(x)＝ln1＋x1＋x1＋x1－x>0，则有1－x>1，∴1－x－1>0，∴2x

1－x

>0，

∴x(x－1)<0，∴0

∴使f(x)>0的x的取值范围为(0,1)．

12．已知0

3a(6ax－2x＋3)在2，2上单调递增，求实数围．

解：要使f(x)＝log2

－2x＋3)在3

a(6ax2

，2上单调递增，需满足

16a

≥2，解得11

6a×22

－2×2＋3>024

即实数a的取值范围是

124，

112.

a的取值范